高一数学第一章章末检测a

第1章三角函数(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．sin600°＋tan240°的值是________．2．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________cm.3．已知点Psin34π，cos34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．4．已知tanα＝34，α∈π，32π，则cosα的值是________．5．已知sin(2π－α)＝45，α∈(3π2，2π)，则sinα＋cosαsinα－cosα＝________.6．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象可能是________．(填图象对应的序号)7．为了得到函数y＝sin2x－π6的图象，可以将函数y＝cos2x的图象向________平移______个单位长度得到．(答案不唯一)8．若点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是________．9．方程sinπx＝14x的解的个数是________．10．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(7π12)＝________.11．已知函数y＝sinπx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．12．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(0θπ)为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________.13．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为________．14．设ω0，函数y＝sin(ωx＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是______．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)求函数y＝3－4sinx－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．16．(14分)已知函数y＝acos2x＋π3＋3，x∈0，π2的最大值为4，求实数a的值．17．(14分)已知α是第三象限角，f(α)＝sinπ－α·cos2π－α·tan－α－πtan－α·sin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若cosα－32π＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．18．(16分)如图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω0,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(π2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝32，x0∈[π2，π]时，求x0的值．19．(16分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中A0，ω0，0φπ2的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．20．(16分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0且ω0,0φπ2)的部分图象，如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在0，5π3上有两个不同的实根，试求a的取值范围．第1章三角函数(A)1.322．6π＋40解析∵圆心角α＝54°＝3π10，∴l＝|α|·r＝6π.∴周长为(6π＋40)cm.3.7π44.－455.17解析sin(2π－α)＝－sinα＝45，∴sinα＝－45.又α∈(3π2，2π)，∴cosα＝35.∴sinα＋cosαsinα－cosα＝17.6．①②③解析当a＝0时f(x)＝1，③符合，当0|a|1时T2π，①符合，当|a|1时T2π，②符合．7．右π3解析y＝sin2x－π6＝cosπ2－2x－π6＝cos2π3－2x＝cos2x－23π＝cos2x－π3.8.π4，π2∪π，5π4解析sinα－cosα0且tanα0，∴α∈π4，π2或α∈π，54π.9．7解析在同一坐标系中作出y＝sinπx与y＝14x的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．10．0解析方法一由图可知，32T＝5π4－π4＝π，即T＝2π3，∴ω＝2πT＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，将(π4，0)代入上式sin(3π4＋φ)＝0.∴3π4＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－3π4.∴f(7π12)＝2sin(7π4＋kπ－3π4)＝0.方法二由图可知，32T＝5π4－π4＝π，即T＝2π3.又由正弦图象性质可知，若f(x0)＝f(x0＋T2)＝0，∴f(7π12)＝f(π4＋π3)＝f(π4)＝0.11．8解析T＝6，则5T4≤t，∴t≥152，∴tmin＝8.12．2π2解析∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝π2.∵图象与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π，即Tmin＝π，∴2πω＝π，ω＝2.13.π6解析∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，即3cos(2×4π3＋φ)＝0，∴8π3＋φ＝π2＋kπ，k∈Z.∴φ＝－13π6＋kπ.∴当k＝2时，|φ|有最小值π6.14.32解析由函数向右平移43π个单位后与原图象重合，得43π是此函数周期的整数倍．又ω0，∴2πω·k＝43π，∴ω＝32k(k∈Z)，∴ωmin＝32.15．解y＝3－4sinx－4cos2x＝4sin2x－4sinx－1＝4sinx－122－2，令t＝sinx，则－1≤t≤1，∴y＝4t－122－2(－1≤t≤1)．∴当t＝12，即x＝π6＋2kπ或x＝5π6＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2；当t＝－1，即x＝3π2＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝7.16．解∵x∈0，π2，∴2x＋π3∈π3，4π3，∴－1≤cos2x＋π3≤12.当a0，cos2x＋π3＝12时，y取得最大值12a＋3，∴12a＋3＝4，∴a＝2.当a0，cos2x＋π3＝－1时，y取得最大值－a＋3，∴－a＋3＝4，∴a＝－1，综上可知，实数a的值为2或－1.17．解(1)f(α)＝sinα·cos－α·[－tanπ＋α]－tanα[－sinπ＋α]＝－sinα·cosα·tanα－tanα·sinα＝cosα.(2)∵cosα－32π＝cos32π－α＝－sinα，又cosα－32π＝15，∴sinα＝－15.又α是第三象限角，∴cosα＝－1－sin2α＝－265，∴f(α)＝－265.(3)f(α)＝f(－1860°)＝cos(－1860°)＝cos1860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos60°＝12.18．解(1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.由已知T＝π，且ω0，得ω＝2πT＝2ππ＝2.(2)因为点A(π2，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝32，所以点P的坐标为(2x0－π2，3)．又因为点P在y＝2cos(2x＋π6)的图象上，且π2≤x0≤π，所以cos(4x0－5π6)＝32，且7π6≤4x0－5π6≤19π6，从而得4x0－5π6＝11π6，或4x0－5π6＝13π6，即x0＝2π3，或x0＝3π4.19．解(1)由最低点为M2π3，－2得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为π2，得T2＝π2，即T＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2.由点M2π3，－2在图象上得2sin2×2π3＋φ＝－2，即sin4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)，∴φ＝2kπ－11π6(k∈Z)．又φ∈0，π2，∴φ＝π6，故f(x)＝2sin2x＋π6.(2)∵x∈π12，π2，∴2x＋π6∈π3，7π6，当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x＋π6＝7π6，即x＝π2时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．20．解(1)由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×7π6－2π3＝2π，A＝1，所以ω＝1.方法一由图可知此函数的图象是由y＝sinx的图象向左平移π3个单位得到的，故φ＝π3，所以函数解析式为f(x)＝sinx＋π3.方法二由图象知f(x)过点－π3，0，则sin－π3＋φ＝0，∴－π3＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋π3，k∈Z，又∵φ∈0，π2，∴φ＝π3，∴f(x)＝sinx＋π3.(2)方程f(x)＝a在0，5π3上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在0，5π3上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sinx＋π3在0，5π3上的图象，当x＝0时，f(x)＝32，当x＝5π3时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈32，1∪(－1,0)．