高一数学第二学期期末考试试题

高一数学第二学期期末考试试题2008年6月（考试时间120分钟，试卷满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题中正确的是A.第一象限角一定不是负角B.小于90的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等2.若,abR，且ab，则A.22abB.1baC.lg()0abD.11()()22ab3.在平行四边形ABCD中，若BCBABCAB，则必有A.ABCD是菱形B.ABCD是矩形C.ABCD是正方形D.以上都错4.若为第二象限角，则sincossincosA.1B.0C.2D.-25.不等式220axbx的解集是11,23，则ab等于A.-10B.10C.14D.-46.设()cossinfxxx，把()fx的图像按向量,00mm平移后，图像恰好为函数sincosyxx的图像，则m的值可以为A.4B.34C.D.27.在ABC中，若sinsincoscosABAB，则ABC一定为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8.函数)32sin(2xy的图象A.关于原点对称；B.关于点,06对称；C.关于y轴对称；D.关于直线6x对称.9.在ABC中，sin:sin:sin3:2:4ABC，那么cosC的值为A.14B.14C.23D.2310.已知、以及均为锐角，sinx，sinsiny，coscosz，那么x、y、z的大小关系是A.xzyB.yxzC.xyzD.yzx11.已知向量abPab，其中a、b均为非零向量，则P的取值范围是A.[0,2]B.[0，1]C.(0，2)D.[0，2]12.点O是ABC所在平面内一点，满足OAOBOBOCOCOA,则点O是ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心第二学期期末考试高一数学试题2008年6月（考试时间120分钟，试卷满分150分）题号一二三总分171819202122得分第Ⅱ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填写在题中横线上）13.若实数a、b满足2ab，则33ab的最小值是__________.14.已知1sincos222，则cos2__________.15.函数cos2cos1xyx的值域是__________.16.在ABC中，1,2AB，4,3(0)ACxxx，ABC的面积为54，则x的值为.三、解答题（本大题共6小题，满分74分）17.(本大题满分12分)已知1a，2b，（Ⅰ）若a、b的夹角为60，求ab；（Ⅱ）若aba，求a与b的夹角.18.(本大题满分12分)已知2()1,fxxab，求证()()fafbab.19.(本大题满分12分)设1k，解关于x的不等式2(1)22xkxkxx20.(本大题满分12分)如图，在平面四边形ABCD中，BCD是正三角形，1ABAD，BAD.（Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于的函数；（Ⅱ）求S的最大值及此时的值.21.(本大题满分12分)已知向量a(cos,sin)xx，b(cos,3cos)xx，其中02，设函数()fxab.（Ⅰ）若函数fx的周期是2，求函数fx的单调增区间；（Ⅱ）若函数fx的图象的一条对称轴为6x，求的值.22.(本大题满分14分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足1233OCOAOB.（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求ACCB的值;(Ⅲ)已知1,cosAx、1cos,cos0,2Bxxx，2()23fxOAOCmAB的最小值为32，求实数m的值.赣州市2007～2008学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案及评分标准2008年6月一、选择题1～5CDBCA；6～10DABAC；11～12.DD二、填空题13.6；14.18；15.1,1,3；16.12x.三、解答题17.解：（Ⅰ）∵22abab…………………………………………………………1分222aabb…………………………………………………………4分∴ab32……………………………………………………………6分（Ⅱ）∵0aba……………………………………………………………7分∴1ab…………………………………………………………………9分故cosabab…………………………………………………………10分22……………………………………………………………12分18.证明：要证()()fafbab………………………………………………………1分即证2211abab…………………………………………………3分即证22111abab…………………………………………………5分若10ab，上式显然成立……………………………………………………6分若10ab则只要证2222(1)[11]abab………………………7分即证222abab………………………………………………………………9分即20ab…………………………………………………………………10分∵ab，∴20ab成立…………………………………………………11分故()()fafbab成立……………………………………………………12分证法二：22()()11fafbab…………………………………1分222211abab…………………………………………………3分2211ababab…………………………………………5分2211ababab……………………………………………87分ababab…………………………………………………………10分ab………………………………………………………………11分∴()()fafbab……………………………………………12分19.解：原不等式化为：2(1)02xkxkx…………………………………………3分即：210xxxk……………………………………………………6分①当12k时，解集为1,2,k………………………………………8分②当2k时，解集为1,22,…………………………………………10分③当2k时，解集为1,2,k…………………………………………12分20.解：（Ⅰ）ABD的面积111sinsin22SABAD…………………………2分ABD中，2222cos22cosBDABADABAD…………………4分∵BCD是正三角形．∴BCD的面积2233322cos1cos442SBD…………6分∴1213sin1cos22SSS………………………………………………7分3133sincossin()22223………………………………………8分∴3sin()(0)23Sf…………………………………………9分（Ⅱ）当32，即5236时……………………………………………11分S取得最大值312………………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）()fxab(cos,sin)(cos,3cos)xxxx213cos3sincos(1cos2)sin222xxxxx…1分1sin(2)62x…………………………………………………2分∵周期2T，∴222，又02，故12……………………4分1sin()62fxx…………………………………………………………5分令22262kxk22233kxk……………6分∴函数fx的单调增区间为2[2,2]33kk()kZ……………………8分（Ⅱ）函数fx的图象的一条对称轴为6x∴231,662kkkZ………………………………………10分又02，∴01k时，…………………………………………………12分22.解：(Ⅰ)由已知得23OCOAOBOA……………………………………………1分即23ACAB………………………………………………………………………2分∴AC∥AB……………………………………………………………………………3分又∵AC、AB有公共点A∴A、B、C三点共线…………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵2233ACABACCB∴1233ACCB……………………………………………………………………5分∴2ACCB…………………………………………………………………………6分（Ⅲ）∵C分AB的比2…………………………………………………………7分∴21cos,cos3Cxx………………………………………………………8分∵cos,0ABx，∴2()23fxOAOCmAB2221coscos2cos33xxmx…………………………………9分22cos1xmm……………………………………………………10分∵0,2x，∴cos0,1x①当0m，当且仅当cos0x时，()fx取得最小值为1（舍去）……………………………………………11分②当01m时，当且仅当cosxm时，()fx取得最小值为21m，102m（舍去）……………………………………………………12分③当1m时，当且仅当cos1x时，()fx取得最小值为22m，372224mm………………………………………………13分综上74m……………………………………………………………14分