高一数学第二学期期末调研测试

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。主视图左视图俯视图高一数学第二学期期末调研测试高一数学试题(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1．在空间直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(1，0，2)，B(1，－4，4)，则线段AB的中点坐标为▲．2．与直线270xy垂直的一条直线的斜率k=▲．3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为▲．4．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为▲．5．对于相异三条直线l、m、n和相异两个平面、，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥，m∥，则⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若m⊥，⊥，则m∥.其中真命题的序号是▲．6．在数列{an}中，若对n∈N*，总有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2=▲．7．设M为平面内以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－2，2)三点为顶点的三角形及其内部，当点(x,y)在区域M上运动时，4x－y的最小值是▲．8．设△ABC的内角A、B的对边分别为a、b，且a＝4，b＝43，A＝30，则B=▲．9．设等差数列na中，a8=2000，a2000=8，则a2008=▲．10．设m≠0，则圆2222220xymxmym与圆22286160xymxmym的位置关系是▲．(请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一)11．设0x，则当x=▲时，函数(2)(3)1xxyx取得最小值．12．若△ABC的三个内角A，B，C成等比数列，则B的取值范围是▲．13．在△ABC中，如果sin:sin:sin:(1):(2)ABCnnn，其中n*N，那么cosC的最小值等于▲．14．一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P),那么d的最大值是▲．ABCDA1B1C1D1二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求证：(1)平面B1AC//平面DC1A1;(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.16．(本小题满分14分)如图，在四边形ABCD中，BC=20，DC=40,105,60,150ABCBCDADC．求:(1)AB;(2)四边形ABCD的面积．17．(本小题满分15分)已知无穷等差数列{an}的前三项依次为11，14，17．(1)该数列有多少项在区间[100,200]上？并求这些项的和；(2)设832nanb，Sn为{bn}的前n项和，试比较Sn与1的大小．18．(本小题满分15分)过点Q(2,21)作圆C：x2＋y2＝r2(0r)的切线，切点为D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设OMOAOB，求OM的最小值(O为坐标原点).ABCDADBC19．(本小题满分16分)设函数f(x)的定义域和值域均为0,，且对任意x0,，(),,32fxx都成等差数列．又正项数列1{},3,naa中其前n项和Sn满足*1()().nnSfSnN(1)求数列{}na的通项公式；(2)若133,nnnbaa是的等比中项，求数列{bn}前n项的和Tn.20．(本小题满分16分)已知梯形ABCD,AB∥CD,AB=a,CD=b,ab．现给出端点在两腰上、且与两底边平行的三条线段PQ、RS、MN：①线段PQ是梯形的中位线；②线段RS将梯形的面积等分；③线段MN将梯形分成相似的两个梯形．(1)在图中大致作出三条线段PQ、RS、MN，并由此得出三条线段的大小关系是▲；(2)证明你的结论；(3)另有一条端点在两腰上、且与两底边平行的线段，其长度为1112ab，请你给出该线段的特征，并证明它与(1)中的三条线段比较，长度最小.高一数学参考答案及评分标准200807一、填空题1．(1，－2，3)2.23.π4.65.①②6.413n7.－108.60或1209.010.外切11.2112.π0,313.1414.252二、解答题15．(1)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1//AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1//平面B1AC.…………3分同理，A1D//平面B1AC.…………5分因为A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1A1D＝A1，所以平面B1AC//平面DC1A1.…………7分(2)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B⊥平面ABCD，…………9分而AC平面ABCD，所以AC⊥B1B.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1BBD＝B，所以AC⊥平面B1BDD1.…………12分因为AC平面B1AC，故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.…………14分16．(1)连结BD，因为105,60,150ABCCADC，所以3601056015045A，…………2分在BCD中,2222cosBDBCCDBCCDC22120402204012002，于是2003BD.…………5分因为222BDBCCD，所以90CBD，从而1059015,1804515120ABDBDA.…………7分在ABD中,sinsinABBDADBA所以sin203sin120302sinsin45BDADBABA．…………10分(2)因为62sin15sin(4530),4所以四边形ABCD的面积SABCD=S△DBC+S△DBA=11622020320330222450(9+3).…………14分17.已知等差数列11，14，17，…的通项公式为113138nann.…………3分(1)由10038200n，得3164n，又nN*,所以该数列在[100，200]上有34项.…………6分其和31643417(101200)51172naaS．…………9分(2)因为38nan，所以8312.2nannb…………11分对任意的正整数n,112nnbb，且112b，于是nb是首项和公比均为12的等比数列.…………13分所以11122111.1212nnnS…………15分18．(1)圆C：x2＋y2＝r2(0r)的圆心为O(0，0)，于是22222125,QO由题设知，QDO是以D为直角顶点的直角三角形，故有2222543.rODQOQD…………5分(2)设P(x0，y0)(000,0xy)，则22009xy，且直线l的方程为009xxyy.…………7分令y＝0，得x＝09x，即09,0Ax，AMDCNBPQRS令x＝0，得y＝09y，即090,By.于是OMOAOB00009999,00,,xyxy.…………10分因为000,0xy,且22009xy，所以2200009.22xyxy…………12分所以22220022220000000099112727996,92xyOMxyxyxyxy…………14分当且仅当00xy时取“＝”号.故当323222P，时，OM取得最小值6.…………15分19．(1)因为(),,3(0)2fxxx成等差数列，所以()232fxx，于是2()(3).fxx…………2分因为*1()(),nnSfSnN＋所以21()(3)nnnSfSS，所以113,3,nnnnSSSS即故nS是以3为公差的等差数列．…………6分因为1113,(1)33333nSaSSnnn所以，所以2*3().nSnnN…………8分所以*13,(1),3,(1),63(),(2,)63,(2,)nnnnnannSSnnnnnNNN.…………10分(2)因为数列133,nnnbaa是的等比中项，所以2133(),nnnbaa…………12分于是191111.(21)(21)22121nnnbaannnn…………14分故121111111.2335212121nnnTbbbnnn…………16分20．(1)如图(只要求三条线段的顺序关系正确).…………2分三条线段的大小关系是MNPQRS；…………4分(2)中位线PQ=2ab.…………5分由于梯形ABNM与梯形MNCD相似，所以DCMNMNAB，即MNab，…………7分设RS=x，梯形ABCD的高=h，则梯形RSCD的高=xbhab，则1()()2xbxbhabhab，AEDCFBO解之，RS=222ab，…………9分由基本不等式知ab2ab；又2222()0224ababab，所以2ab222ab,故MNPQRS．…………12分(3)设梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则端点在两腰上、且与两底边平行并过点O的线段长为1112ab.如图，设EF为上述线段，由三角形相似可得EODODObABDBDOOBba，于是abEOab.同理可得abOFab，从而2abEFab1112ab.…………14分因为1112abab，所以EF=111112ababab=MN，而MNPQRS，故该线段与(1)中的三条线段比较，长度最小.…………16分