高一数学第二学期第一阶段考试试卷

高一数学第二学期第一阶段考试试卷（本卷满分160分，时间：120分钟）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.等差数列na中，44a，则26aa=__________2.在△ABC中，若a=2,23b,030A,则B等于3.已知实数x、y满足约束条件622yxyx,则yxz42的最大值为4.若数列na的前n项和2*101()nSnnnN，则此数列的通项公式为_____5.等比数列{an}的前n项的和为48，前2n项的和为60，则它的前3n项的和为_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=7．已知等比数列}{na的各项均为正数，公比1q，设293aaP，75aaQ，则P与Q的大小关系是_____________________8.在ABC中,60A,3AC,面积为332,那么BC的长度为．9.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是____________10.若不等式897x和不等式022bxax的解集相同，则a－b的值为11.等差数列}{na共有21n项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_______________.12.等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且6778,SSSS，则①此数列的公差d0②S9S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是Sn中的最大值。其中正确的是________(填序号)13．已知a＞0，b＞0，且2212ba，则21ab的最大值是14．如图，在面积为1的正111ABC内作正222ABC，使12212AAAB，12212BBBC，12212CCCA，依此类推，在正222ABC内再作正333CBA，……。记正iiiCBA的面积为(1,2,,)iain，则a1＋a2＋……＋an＝__________________二．解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题12分）求不等式组2450(1)4xxxx的解集。16.（本题12分）在等比数列na的前n项和中，1a最小，且128,66121nnaaaa，前n项和126nS，求n和公比q17（本题14分）设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nSnnNn均在函数y＝－x+12C3A3B3A2C2B2A1B1C1第14题的图像上.（Ⅰ）写出nS关于n的函数表达式；（Ⅱ）求证：数列{}na是等差数列.18．（本题14分）小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东600的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：（1）点B到A的距离；（2）船的航行速度。19.（本题18分）已知正数数列na中,221120nnnnaaaa(2n)，a1=1，ACBE（1）求a2，a3；（2）求数列na的通项公式；（3）设nnbna，求数列nb的前n项和nT20.（本题20分）已知数列na的前n项和为nS满足2,nnSannN（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足nnbnbbbba)1(44441111321，判断nb是什么数列，并说明理由；（Ⅲ）证明：23111123nnNaaa新华中学高一数学试卷答题纸一．填空题1._______________________________2._____________________________3._______________________________4._____________________________5._______________________________6._____________________________7._______________________________8._____________________________9._______________________________10._____________________________11．_____________________________12._____________________________13.______________________________14._____________________________二．解答题15.16.17.18.座位号ACBE19.20.高一数学试卷第二学期第一阶段考试答案一．填空题1.8；2.600oo或12；3.20；4.8,1211,2nnann；5.63；6.34；7.PQ；8.7；9.833d；10.5；11.29；12.①②④；13.324;14.)311(23n二．解答题15．（本题12分）求不等式组2450(1)4xxxx的解集。解：245015xxx；-------------------------5分(1)4xxxR--------------------------------10分ACBE所以不等式组的解集为(1,5)----------------------------12分16.在等比数列na的前n项和中，1a最小，且128,66121nnaaaa，前n项和126nS，求n和公比q解：由题意，因为1121166,128nnnnaaaaaaaa-----------------------4分解得1264naa或1642naa--------------------------------------6分11,2,64nnaaaaQ-------------------------------------8分依题意知1q21261,1261qqqaaSnn------------------------------10分6,6421nqn---------------------------------------------12分17（本题14分）设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nSnnNn均在函数y＝－x+12的图像上.（Ⅰ）写出nS关于n的函数表达式；（Ⅱ）求证：数列{}na是等差数列.解：(1)由条件，12nSnn,---------------------------------4分即nnSn122-----------------------------------6分(2)22112-112(1)nnnaSSnnnnQ213,(2)nn--------------------------------10分12(1)13(213)2nnaann为常数------------12分又1111,aS219112aa，所以{}na是等差数列------14分注：其他证法请酌情给分18．（本题14分）小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东600的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：（1）点B到A的距离；（2）船的航行速度。解：（1）由已知得BC=4BE，设BE=x,则BC=4x,------------------2分在AEC中，由正弦定理得2x15x5sin150ECEACAEsinsinC0---------------------6分在ABC中，由正弦定理得334sin1202x14xsin120BCsinCAB00--------------------------8分（2）在ABE中，由余弦定理得331233345231625AEcos302ABAEABBE0222所以31BE3------------------------------------------12分所以轮船速度是936020331（千米/小时）----------------14分19.（本题18分）已知正数数列na中,221120nnnnaaaa(2n)，a1=1，（1）求a2，a3；（2）求数列na的通项公式；（3）设nnbna，求数列nb的前n项和nT解：（1）232,4aa---------------------------------------4分(2)由条件11(2)()0nnnnaaaa-----------------------6分因为0na，所以10,nnaa12,(n2)nnaa--------8分{}na是以1为首项,2为公比的等比数列1*2,nnanN-------------------------------－-----10分（3）由条件12nnbn01211222322nnTnL----------------------12分12121222(1)22nnnTnnL------------------14分两式相减得:0121(12)22222)nnnTnL---------------16分可得:2122T(1)21(12)12nnnnnn-------------------------18分20.（本题20分）已知数列na的前n项和为nS满足2,nnSannN（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足nnbnbbbba)1(44441111321，判断nb是什么数列，并说明理由；（Ⅲ）证明：23111123nnNaaa解：（1）由条件1,2nnnaSSn121nnaa，)1(211nnaa……………………4分故数列}1{na是首项为2，公比为2的等比数列。……………………5分nna21，12nna…………………………………………6分（2）数列}{nb是等差数列……………………………………8分nnbnbbbba)1(44441111321，nnnbnbbb24)(21nnnbnbbb2)(221①1121)1()1(2)(2nnnbnnbbbb②②—①得nnnnbbnb11)1(22，即1)1(2nnbnnb③……………10分212)1(nnnbbn④④—③得122nnnnbnbnb＋，即122nnnbbb＋所以数列}{nb是等差数列…………………………………………………………12分（3）1111212211211nnnnaa………………………………16分设132111naaaS，则)111(211322naaaaS)1(21112naSa…………18分3213212112nnaaaS………………………………20分