高一数学第二学期第二次月考试题

高一数学第二学期第二次月考试题(必修2+必修5)注：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分。答题时间120分钟。必须将答案全部写在答题卷上，否则一律无效。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1、已知集合223,,2144MxyxNxyxy，则集合MN中元素的个数为A、0B、1C、2D、不确定2、若等差数列na的前3项和3191Sa且，则2a等于A、3B、4C、5D、63、已知ABC的面积为23，且2,3ACAB，则A等于A、30B、30150或C、60D、60120或4、已知,mn为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是A、,,//,////mnmnB、//,,//mnmnC、,//mmnnD、//,nmnm5、直线cos10xy的倾斜角的范围是A、3,,4224B、30,,44C、30,4D、3,446、在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是A、大拇指B、食指C、中指D、无名指7、在ABC中，15,5,30ACBCA，则AB等于A、25B、5C、255或D、以上都不对8、已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为A、24aB、23aC、252aD、232a9、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则abc的值为120.51abcA、1B、2C、3D、410、在等差数列na中，10110,0aa，1110aa且，nS为数列na的前n项和，则使0nS的n的最小值为A、10B、11C、20D、2111、从点,3Px向圆22221xy作切线，切线长度的最小值等于A、4B、26C、5D、11212、在120的二面角AB内有一点P，点P到两个面,的距离都为3，则点P到棱AB的距离为A、23B、13C、14D、322aa正视图2aa侧视图Ra俯视图宣城中学07—08学年度第二学期第二次月考高一数学答题卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、如图，在正三棱柱．．．．111ABCABC中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC与侧面11ACCA所成的角为。14、若直线yxk与曲线21xy恰有一个公共点，则实数k的取值范围是。15、在ABC中，若coscossinabcABC，则ABC为三角形。16、已知na为等比数列，且2435460,225naaaaaaa，那么35aa。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）一条直线从点2,3A射出，经x轴反射后，与圆22:321Cxy相切，求反射后光线所在直线的方程。18、（本小题满分12分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.19、（本小题满分12分）如右图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从B点测得斜度为45，设建筑物的高度为310013m，求此山对于地平面的斜度的倾角.ABCDE154520、（本小题满分12分）已知在等比数列na中，132410,20aaaa，设2211lognnca.(Ⅰ)求数列nc的通项；(Ⅱ)求数列nc前n项和nS的最大值．21、（本小题满分13分）海岛O上有一座海拔1km的小山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在海岛的北偏东60的C处，俯角为30，11时10分，又测得该船在海岛的北偏西60的B处，俯角为60.(Ⅰ)求该船的速度；(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达海岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少？22、（本小题满分13分）设数列na的前n项和22nSn，nb为等比数列，且112211,abbaab.(Ⅰ)求数列nnab和的通项公式；(Ⅱ)设nnnacb，求数列nc前n项和nT．宣城中学07—08学年度第二学期第二次月考高一数学答题卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AADDBBCCACBA第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、如图，在正三棱柱．．．．111ABCABC中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC与侧面11ACCA所成的角为30。14、若直线yxk与曲线21xy恰有一个公共点，则实数k的取值范围是112kk或。15、在ABC中，若coscossinabcABC，则ABC为等腰直角三角形。16、已知na为等比数列，且2435460,225naaaaaaa，那么35aa-5。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）一条直线从点2,3A射出，经x轴反射后，与圆22:321Cxy相切，求反射后光线所在直线的方程。解：由对称性可知：反射光线所在直线一定经过A点关于x轴的对称点2,3A，又斜率存在，可设其直线方程为32ykx，即230kxyk由2322311kkk即21225120kk可得123443kk或故所求直线方程为33234604yxxy即或43243103yxxy即18、（本小题满分12分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.解：由题意设这四个数为23,,,amamamamam，则2121316(2)amamamamam（）由（1）得6a，代入（2）得260mm，于是23mm或当2m时，这四个数为0,4,8,16；当3m时，这四个数为15,9,3,119、（本小题满分12分）如右图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从B点测得斜度为45，设建筑物的高度为310013m，求此山对于地平面的斜度的倾角.解：在ABC中，15,30CABACB，由正弦定理可知，62100sin15450621sin15sin30sin302BCABABBC即在BCD中，由正弦定理可知，25062sin453132sinsinsin4523310012133BCCDBCBDCBDCCD即15030BDCBDC或舍（90BDC）30答：此山对于地平面的斜度的倾角为30ABCDE154520、（本小题满分12分）已知在等比数列na中，132410,20aaaa，设2211lognnca.(Ⅰ)求数列nc的通项；(Ⅱ)求数列nc前n项和nS的最大值．21、（本小题满分13分）海岛O上有一座海拔1km的小山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在海岛的北偏东60的C处，俯角为30，11时10分，又测得该船在海岛的北偏西60的B处，俯角为60.(Ⅰ)求该船的速度；(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达海岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少？解：(Ⅰ)由题意可知30,60,120ACOABOBOC3,33OBOC，设,OCBOEx，则在BOC中，由余弦定理知222222cos120131333333BCOBOCOBOCOBOCOBOC即393BC，1393239/16BCvkmht船(Ⅱ)由(Ⅰ)结合正弦定理知33sin1203932sinsinsin12026393OBBCOBBC得在EOC中由正弦定理知22239239611sinsin15032tOEECxxt再由余弦定理知222239323cos1502txx222222222112156363181201830,4tttttt代入得即解得，此时61.54x故该船将于11时15分到达海岛的正西方向，轮船所在点E离海岛O的距离是1.5km.22、（本小题满分13分）设数列na的前n项和22nSn，nb为等比数列，且112211,abbaab.(Ⅰ)求数列nnab和的通项公式；(Ⅱ)设nnnacb，求数列nc前n项和nT．解：(Ⅰ)当1n时，112aS；当2n时，22122142nnnaSSnnn，故na的通项公式为42,nnana即是首项为2，公差为4的等差数列.(Ⅱ)114221424nnnnnancnb，121211211345421441434234214nnnnnnTcccnTnn两式相减得121131244421465453nnnnTnn165459nnTn