高一数学集合与简易逻辑巩固卷

高考网高一数学集合与简易逻辑巩固卷命题人：尤有武（浮梁一中）满分：150分时间：120分钟一、选择题：（60分=12小题×5分；选择题答案写在答题卡内）1．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（）A．9B．6C．4D．22．命题：“若12x，则11x”的逆否命题是（）A.若12x，则11xx，或B.若11x，则12xC.若11xx，或，则12xD.若11xx，或，则12x3.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的()A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分又不必要条件4．设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba（）A．1B．1C．2D．25．如果命题P：{}，命题Q：}{，那么下列结论不正确的是A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假6．命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）A.不存在01,23xxRxB.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRxD.对任意的01,23xxRx7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④sp是的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤8.已知集合M={x|x2-x0},N={x|x≥1}，则M∩N=()A.［1,＋∞)B.(1,+∞)C.D.(-∞,0)∪(1,+∞)9.设集合M={x|x-m≤0},N={y|y=(x-1)2-1,x∈R}.若M∩N=，则实数m的取值范围是()A.［-1,B.(-1,+∞)C.(-∞,1D.(-∞,-1)10．若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a＜-1B.a≤1C.a＜1D.a≥111.设条件p:关于x的方程:(1-m2)x2+2mx-1=0的两根一个小于0,一个大于1,若p是q的必要不充分条件，则条件q可设计为()A.m∈(-1,1)B.m∈(0,1)C.m∈(-1,0)D.m∈(-2,1)12.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0≤a≤1B.a1C.a≤1D.0a≤1或a0选择题答题卡题号123456789101112答案二、填空题：（16分=4小题×4分）13.已知非空集合M满足：M{1,2,3,4,5}且若x∈M则6-x∈M,则满足条件的集合M有个.14.设全集S有两个子集A,B,若由x∈SAx∈B,则x∈A是x∈SB的条件.15.关于x的不等式342xxax0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是.16．已知集合1axxA，0452xxxB，若BA，则实数a的取值范围是.三、解答题：（74分=12分×5小题+14分第22小题）学校班级姓名学号高考网．（本小题满分12分）已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa．⑴当a＝2时，求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）若A={x|x=6a+8b,a,b∈Z},B={x|x=2m,m∈Z},求证：A=B.高考网．（本小题满分12分）已知命题p：方程0222axxa在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220xaxa，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．20.（本小题满分12分）已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2－4x+m-10,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.高考网（本小题满分12分）.已知条件p：A={x|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x|x2-3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.22.（本小题满分14分）已知集合}02|{2xxxA，B={x|2x+1≤4}，设集合}0|{2cbxxxC，且满足CBA)(，RCBA)(，求b、c的值。高考网《集合与简易逻辑》单元测试答案：2007年10月2日一、1-5：C、D、A、C、B;6-10：C、B、B、D、B；11-12：C、C。提示：3.A因丁丙乙甲，故丁甲(传递性)；8.B(直接计算)由x2-x0且x≥1得x1,故选B.；9.DM=(-∞,m)，N=［-1,+∞），由m-1选D．；11.C构造函数f(x)=(1-m2)x2+2mx-1,f(0)=-1,开口向上，由f(1)0得1-m2+2m-10m2或m0.；12.C若Δ=0则4-4a=0,a=1满足条件，当Δ0时,4-4a0a1.综合即得.二、13.(例举)M={1,5},M={2,4},M={3},M={1,3,5},M={2,3,4},M={1,2,4,5},M={1,2,3,4,5}7个.14.15.a=-2(画图即知)16．3,2三、17．解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜13时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须223112aaa，此时a＝－1；当a＝13时，A＝，使BA的a不存在；当a＞13时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}18.证明：①设t∈A,则存在a、b∈Z，使得t=6a+8b=2(3a+4b)∵3a+4b∈Z,∴t∈B即aB.②设t∈B,则存在m∈Z使得x=2m=6(-5m)+8(4m).∵-5m∈Z,4m∈Z,∴x∈A即BA，由①②知A=B.19．22222:20(2)(1)0210211,1,||1||1,||1220.22480.02,||10|100axaxaxaxaxxaaxaaaxaxayxaxaxaaapqaaPQaaaa解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题时或命题或为假命题的取值范围为或120、解：由已知A={x|x2+3x+20}得BAxxxA由或}12|{得.（1）∵A非空，∴B=；（2）∵A={x|x12x或}∴}.12|{xxB另一方面，ABABA，于是上面（2）不成立，否则RBA，与题设ABA矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=Rmmxmxx,014|2结合B=,得对一切x014,2mxmxR恒成立，于是，有mmmmm21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{mm21.由条件知B=［1,2］,∵AB且A≠B,或者A=,故方程x2+ax+1=0无实根或者两根满足:1≤x1,x2≤2,当Δ0时,a2-40-2a2,当420a时,a=-2，故a的取值范围是［-2,2］.22、∵A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1x≤3}，∴A∪B={x|-2≤x≤3}。∵CBA)(，（A∪B）∪C=R，∴全集U=R。∴}32|{xxxC或。∵}0|{2cbxxxC，∴02cbxx的解为x-2或x3，即，方程02cbxx的两根分别为x=-2和x=3，由一元二次方程由根与系数的关系，得b=-（-2+3）=-1，c=（-2）×3=-6。高考网（07北京）已知集合)2(,,,,321kaaaaAk其中),,2,1(kiZai，由A中的元素构成两个相应的集合AbaAbAabaS,,,，AbaAbAabaT,,,，其中ba,是有序实数对，集合TS和的元素个数分别为nm,.若对于任意的AaAa，总有，则称集合A具有性质P.（Ⅰ）检验集合3,2,1,0与3,2,1是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合写出相应的集合TS和；（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：21kkn；（Ⅲ）判断nm和的大小关系，并证明你的结论.（Ⅰ）解：集合3,2,1,0不具有性质P，3,2,1具有性质P，其相应的集合TS和是3,2,1,2,1.3,3,1TS；（Ⅱ）证明：首先由A中的元素构成的有序实数对共有2k个，因为TaaAii,,0),,2,1(ki,又因为当AaAa时，，所以当TaaTaaijji,,时，),,2,1(ki，于是集合T中的元素的个数最多为121212kkkkn，即21kkn.（Ⅲ）解：nm，证明如下：①对于Sba,，根据定义TbbaAbaAbAa,,，从而，则如果dcba,,与是S中的不同元素，那么dbca与中至少有一个不成立，于是dcba与db中至少有一个不成立，故bba,与ddc,也是T中的不同元素.可见S中的元素个数不多于T中的元素个数，即nm；②对于Tba,，根据定义SbbaAbaAbAa,,，从而，则如果dcba,,与是T中的不同元素，那么dbca与中至少有一个不成立，于是dcba与db中至少有一个不成立，故bba,与ddc,也是S中的不同元素.可见T中的元素个数不多于S中的元素个数，即mn.由①②可知nm.