高一文科数学上学期期末考试试题

海量资源尽在星星文库：高一文科数学上学期期末考试试题命题：张科元审稿：王宪生校对：胡华川一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若4sin5，则角的终边在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限2．若(1,2)a，(4,)bk，0c，则()abc（）A．0B．0C．42kD．8k3．已知,ab为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A．22abB．11abC．||||abD．22ab4．若向量a与b不共线，0ab，且()aabcaab，则向量a与c的夹角为（）A．π2B．π6C．π3D．05．若0,0ab≥≥,且2ab，则下列不等式一定成立的是（）A．22ab≤B．12ab≥C．222ab≤D．222ab≥6．设222,,2,1mxRMxmNmxm，则,MN的关系为（）A．MNB．MNC．MN≥D．MN≤7．函数2sincosyxx(0)的最小正周期为，则函数()2sin()2fxx的一个单调增区间是（）A．[]22，B．[2，C．[]2，D．[0]2，海量资源尽在星星文库：．已知函数()tan(2)fxxb的图象的一个对称中心为(,0)3，若1||2b，则()fx的解析式为（）A．tan(2)3xB．tan(2)6xC．tan(2)6x或tan(2)3xD．tan(2)6x或tan(2)3x9．已知偶函数()fx满足：()(2)fxfx，且当[0,1]x时，()sinfxx，其图象与直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,PP，则1324PPPP等于（）A．2B．4C．8D．1610．设S是ABC的面积，,,ABC的对边分别为,,abc，且2sin()sinSABABCB，则（）A．ABC是钝角三角形B．ABC是锐角三角形C．ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD中，若(2,4)AB，(1,3)AC，则AD____.（用坐标表示）12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)ABC，若,EF为线段BC的三等分点，则AEAF＝．13．函数2()(1)24xfxxxx≥的最大值为________.14.已知关于x的方程sincosxxa的解集是空集，则实数a的取值范围是___________．15．已知实数、、abc满足条件1abbcca，给出下列不等式：①2222221abbcca≥；②123abc≥；③2()2abc；④22213abcabcabc≤；其中一定成立的式子有_________．海量资源尽在星星文库：答案三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16．（本小题满分12分）解不等式：21122log(43)log(1)xxx．17．（本小题满分12分）若将函数()sinfxx的图象按向量(,2)a平移后得到函数()gx的图象．（Ⅰ）求函数()gx的解析式；（Ⅱ）求函数1()()()Fxfxgx的最小值．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy.（Ⅰ）若点,,ABC能构成三角形，求,xy应满足的条件；（Ⅱ）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求,xy的值．19．（本小题满分12分）在ABC△中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为17，求最小边的边长．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）“512”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点,AB及CD的中点P处，10ABkm，5BCkm，现要在该矩形的区域内（含边界），且与,AB等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y．（Ⅰ）设()BAOrad，将y表示为的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．OABDCP海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.（Ⅰ）证明：2abcabac；（Ⅱ）证明：不论x取何值总有22bx2222()0bcaxc；（Ⅲ）若2ac≥，证明：1111(1)(1)6acca.湖北省2008春季高一数学期末考试试题（文）命题：张科元审稿：王宪生校对：胡华川一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若4sin5，则角的终边在（D）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限[提示]：4sin05，∴角的终边在第三、四象限．2．若(1,2)a，(4,)bk，0c，则()abc（B）A．0B．0C．42kD．8k[提示]：()abc0．3．已知,ab为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是（D）A．22abB．11abC．||||abD．22ab[提示]：不知,ab的正负，A，B，C都不能确定，而函数2xy单调递增．4．若向量a与b不共线，0ab，且()aabcaab，则向量a与c的夹角为（A）A．π2B．π6C．π3D．0黄冈中学鄂南高中海量资源尽在星星文库：[提示]：设向量a与c的夹角为，cos||||acac()0||||||||aabaaabaaaaacac．5．若0,0ab,且2ab，则下列不等式一定成立的是（D）A．22abB．12abC．222abD．222ab[提示]：2222ababab，∴222ab．6．设222,,2,1mxRMxmNmxm，则,MN的关系为（A）A．MNB．MNC．MND．MN[提示]：222231()1024mMNxmxmxm．7．函数2sincosyxx(0)的最小正周期为，则函数()2sin()2fxx的一个单调增区间是（C）A．[]22，B．[2，C．[]2，D．[0]2，[提示]：2sincossin2,(0)yxxx．∴1,()2sin()2cos2fxxx，在[]2，上单调递增．8．已知函数()tan(2)fxxb的图象的一个对称中心为(,0)3，若1||2b，则()fx的解析式为（D）A．tan(2)3xB．tan(2)6xC．tan(2)6x或tan(2)3xD．tan(2)6x或tan(2)3x[提示]：2,32kb∴232kb，()kZ，又1||2b，∴1,2k，13b或16．9．已知偶函数()fx满足：()(2)fxfx，且当[0,1]x时，()sinfxx，其图象与直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,PP，则1324PPPP等于（B）A．2B．4C．8D．16[提示]：依题意1234,,,PPPP四点共线，13PP与24PP同向，且1P与3P，2P与4P的横坐标都相差一个周期，所以13||2PP，24||2PP，13241324||||4PPPPPPPP．海量资源尽在星星文库：．设S是ABC的面积，,,ABC的对边分别为,,abc，且2sin()sinSABABCB，则（A）A．ABC是钝角三角形B．ABC是锐角三角形C．ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断[提示]：2sin()sinSABABCB，∴12sincos2abcAbcaB，∴sincosAB，∴B为锐角，sincossin()2ABB，若A为钝角，且满足上式，则ABC是钝角三角形，若A为锐角，则,,222ABABC，ABC是钝角三角形．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD中，若(2,4)AB，(1,3)AC,则AD____.（用坐标表示）[提示]：(2,4)ABDC，∴AD(1,3)(2,4)(1,1)ACDC．12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)ABC，若,EF为线段BC的三等分点，则AEAF＝3．[提示]：(2,1),(2,2)BC，,EF为线段BC的三等分点，∴(2,0),(2,1)EF，(1,2),(1,1)AEAF，∴123AEAF．13．函数2(),(1)24xfxxxx的最大值为____16_____.[提示]：2111()42462422xfxxxxx，当且仅当2x时取等号．14.已知关于x的方程sincosxxa的解集是空集，则实数a的取值范围是_______(2)(2,)_______．[提示]：sincos2sin()[2,2]4axxx，又其解集为空集，∴(,a2)(2,)．15．已知实数、、abc满足条件1abbcca，给出下列不等式：①2222221abbcca；②123abc；③2()2abc；④22213abcabcabc；其中一定成立的式子有__③④_______．[提示]：33abc时排除①；2a，3b，1c时排除②；而2()abc2222()3()3abcabbccaabbcca2，∴③成立；2()abbcca海量资源尽在星星文库：[()()()()()()]3()abbcbccacaababcabcabc，∴④成立．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16．（本小题满分12分）解关于x的不等式：21122log(43)log(1)xxx．[解答]：由2430,10xxx，得1x，所以依对数的性质有：2431,xxx∴2320,xx∴2x或1x，又1x，∴1x，不等式的解集为|1xx．17．（本小题满分12分）若将函数()sinfxx的图象按向量(,2)a平移后得到函数()gx的图象．（Ⅰ）求函数()gx的解析式；（Ⅱ）求函数1()()()Fxfxgx的最小值．[解答]：（Ⅰ）设(,)Pxy是函数()sinfxx的图象上任意一点，按向量(,2)a平移后在函数()gx的图象上的对应点为'''(,)Pxy，则：''2xxyy，∴''2xxyy，即'2sin()yx，所以函数()sin2gxx；（Ⅱ）111()()sinsin22()sin2sin2Fxfxxxgxxx12(sin2)sin2xx20，当1sin2,sin2xx即sin1x时，min()0Fx．18．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy