高一文科数学下册五月月考试题

高考网高一文科数学下册五月月考试题（数学文）考试时间:120分钟满分:150分命题人:王以清一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,选出符合题目要求的唯一选项)1.下列四个命题:①若||0a,则0a;②若||||ab,则ab或ab;③若a与b是平行向量,则||||ab;④若0a,则0a;其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且20OAOBOC,那么()A.AOODB.2AOODC.3AOODD.2AOOD3.已知非零向量,ab,若2ab与2ab互相垂直,则||||ab()A.14B.4C.12D.24.在ABC中,,,abc分别是角,,ABC的对边,若60,43,42Aab,则B()A.45或135B.175C.45D.以上答案都不对5.在ABC中,3,13,4,ABBCAC则AC上的高为()A.322B.332C.32D.336.与向量7117(,),(,-)2222ab的夹角相等,且模为1的向量是()A.43(,)55B.43(,)55或43(,)55C.221(,)33D.221(,)33或221(,)337.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,最大边与最小边的比例是m,则m取值范围为()A.(1,2)B.(3,)C.[3,)D.(2,)8.在ABC中,设命题:sinsinsinabcpBCA,命题:qABC是等边三角形,那么命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件高考网不共线,0ab,且()aacabab,则向量a与c的夹角为()A.0B.6C.2D.310.在ABC中,若2ABABACBABCCACB,则ABC是()A.正三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.在ABCD中,,,3,ABaADbANNCM为BC的中点,则MN_______________.(用,ab表示)12.已知向量,ab与x轴正半轴所成角分别为,(以x轴正半轴为始边),||||2,(3,1)abab,则cos2()________.13.在直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为(3,4),(0,0),(,0)ABCc,若A为钝角,则c的取值范围为____________.14.在ABC中,若30,23,2,BABAC则ABC的面积S=__________.15.在ABC中,4,3,ABACA的平分线2AD,则ABC的面积为__________.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数()sin(2)sin(2)cos233fxxxx(1)求函数()fx的最小正周期;(2)将函数()fx的图象沿向量3(,2)8m平移得到函数()gx的图象,求函数()gx在[0,]x上的单调递减区间.17.(12分)已知(2,1),(3,2),(1,4),ABD高考网（1）求证ABAD；(2)为了使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标及该矩形两对角线所成的锐角的余弦值.18.(12分)在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,若ABACBABC(1)判断ABC的形状;(2)若()ABACkkR,且2c,求k的值.19.(13分)在AOB中,已知,,||2OAaOBbabab,当AOB的面积最大时,求a与b的夹角.20.(13分)在ABC中,三内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知,,abc成等比数列,且高考网(1)求cotcotAC的值;(2)设32BABC,求ac的值.21.(13分)如图,一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东角,前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围3.5km范围内有暗礁,现该船继续东行(1)若260,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自B向东航行多少距离开始有触礁危险?(2)当,满足什么条件时,该船无触礁危险?2008级武汉一中高一年级第二学期五月月考数学答案（理科）ABCM北高考网一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,选出符合题目要求的唯一选项)BADCBBDCCC二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.1144ab12.1213.25,314.23,315.79512三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.解:2sin2coscos2sin2cos23fxxxxx2sin24x………………………………4分⑴函数fx的最小正周期为22………………………6分⑵由题意知3322sin22844fxfxx2sin22x………………………………8分0x022x由gx在0,上单调递减022x，或3222x04x，或324x………………………11分故函数fx的单调递减区间为0,和3,4………12分17.解：⑴1,1AB3,3AD13130ABADABAD即ABAD………………………………4分⑵设点,Cxy，则1,4DCxy//ABDC高考网，即50xy①又,3,2ABBCBCxyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m320xy，即50xy②联立①②解得:05xy点C的坐标是0,5………………………………8分设两个对角线,ACBD所成的锐角为，则2,4AC，4,2BD164cos52020ACBDACBD……………………12分18.解：⑴由ABACBABC知coscosbcAacB即coscosbAaB…………2分由正弦定理得sincoscossin0ABAB，sin0AB………5分又AB0AB即AB故ABC为等要直角三角形。………………………………7分⑵由⑴可知abcosABACbcA由余弦定理得2222cos22bcacAbcbcw.w.w.k.s.5.u.c.o.m22cABAC………………………………………10分212ck……………………………………………12分19.解：设,AOB2ab，2ab高考网，即228ab………………8分又2ab，cos2ab2cosab……………………………………6分2112sin122AOBSabababw.w.w.k.s.5.u.c.o.m2222221411422ababab224211848422aaaa2214122a…………………………10分当24a时，AOBS最大。此时24b，21cos222即有3…………………………12分因此，AOB面积最大时，a与b的夹角为3…………13分20.解：⑴由3cos4B得7sin4B…………………1分,,abc成等比数列2bac，2sinsinsinBAC……4分coscossincoscossincotcotsinsinsinsinACCACAACACACw.w.w.k.s.5.u.c.o.m2sin147sinsin7ACBB………………7分⑵由32BABC且3cos4B得3cos2acB，22bac…10分又2222cosbacacB2222cos5acbacB，2222549acacac………………………12分高考网……………………………13分21.解：⑴作MCAB于C。60,30120,30ABMAMB4,60BMABMBC设该船自B向东航行至D点有触礁危险，则3.5MD………2分在MBC中，4,2,23BMBCMC223.5230.5CD……………………………4分1.5BDkm……………………………5分故该船自B向东航行1.5km开始有触礁危险。………………6分⑵设CMx，在MAB中，由正弦定理得sinsinABBMAMBMAB即4sincosBM，4cossinBM………………8分4coscossincossinxBMMBCBM…………10分所以当3.5x即coscos7sin8时，该船无触礁危险。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m