高一文科数学下册期末考试3

海量资源尽在星星文库：高一文科数学下册期末考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若1sin3，则cos2等于（）A.79B.13C.13D.792．已知ABC中，ABa，BCb，当0ba，则ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.前面三种都有可能3．已知a、bR，则下列命题中正确的是（）A．1aabbB．,abcdacbdC．11abbaD．22abab4．设向量a、b、c满足abc=0，且ab，1a，2b，则2c的值为（）A．1B．2C．4D．55．已知实数x、y满足226xyx,则222zxyx的取值范围是（）A．0,48B．0,48C．0,36D．36,486．已知函数sin()(0,)2yx的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．sin(2)2yxB．sin(2)4yxC．sin(4)2yxD．sin(4)4yx7．现要用一段长为L的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），问要使这个菜园面积最大，则这个矩形的边长x、y分别为（）A．4L和4LB．2L和4LC．3L和3LD．2L和2LOxy113878xy海量资源尽在星星文库：．在ABC中，M是BC的中点，1AM，点P满足3PAPM，则APPBPC等于（）A．32B．38C．34D．3169．若关于x的不等式24cossin40xxm恒成立，则实数m的取值范围是（）A．8,B.8,C.1,D.0,10．已知函数33()cos2fxxx，对于ππ22，上的任意不相等的1x、2x，有如下结论：①若12xx，则12()()fxfx；②若2212xx，则12()()fxfx；③若12xx，则1221fxxfxx；○4若12xx，则2112fxxfxx．其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若关于x的不等式22xx的解集．12．若(,1)ka，(2,2)kb，238,31kkkc，则()bac．13．已知O，A，B是平面上的不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2ACCB0，若OCOAOB，（其中,是实数）则________．14．设正数,xy满足222log(1)loglogxyxy,则xy的最小值为．15．以下结论中：○1已知0x，则422xx的最大值是242；○2已知0cab，则abcacb；○3已知0ab，则2335544ababab；○4已知0a，111ba，则111ab；其中正确的序号数是．海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）解关于x的不等式222log1log3xx．17．（本小题满分12分）已知向量3cos,3sina，向量4cos,4sinb，272ab，求向量a、b的夹角以及234abab的值．18．（本小题满分12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为50AB米，75DAC，45CAB，30DBA，75CBD，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？ABCD海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）已知函数22sincos23cos13fxaxxaxa的最大值为3，其中xR．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）如果0a，求函数fx的对称中心；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）试求当0a时，函数fx的单调递减区间．20．（本小题满分14分）在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，向量cos,Cmcp，,coscosmambABq其中mR且0m，已知pq,sin()cosBAC.（Ⅰ）求,AB；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若33ABCS,求a、c.海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）设函数2fxaxbxc，且12af，322acb.求证：（Ⅰ）0a且334ba；（Ⅱ）方程0fx在区间0,2内至少有一个根；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）设1x，2x是方程0fx的两个根，则125724xx.湖北省黄冈中学2009年高一（下）期末考试数学（文科）答案1．A2．D3．B4．D5．B6．B7．B8．A9．A10．C11．24xx12．013．214．2(21)15．○2○3○4三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：不等式222log1log3xx222log1log31xxx由21321xxx，且1x，所以11x；综上所述，原不等式的解集为11xx．17．解：由题意得3a，4b，272ab，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即22224452428bbaaabab，海量资源尽在星星文库：abab，所以1cos2，向量a、b的夹角23；22236105460645044ababaabb－＝．18．解：在ABD中，75DAC,45CAB，120DAB，30DBA,30ADB，所以ABD为为等腰三角形,即50ADAB在ABC中，45CAB,3075105CBA,30ACB，由正弦定理可得sin105sin30ACAB,计算得2562AC；在ACD中，75DAC,2562AC，50AD,根据余弦定理可得222cosCDADACADACDAC6262250025002322550256244答：河对岸建筑物C、D的距离为2562米．(注:根据DAC75CBD可知A、B、C、D四点共圆，则根据正弦定理可得sin75sin30CDAB，即可得)19．解：（Ⅰ）sin23cos22sin23fxaxxaaxa，当0a时，max3fxa，即1a；当0a时，maxfxa，即3a；（Ⅱ）0a，1a，2sin213fxx，令23xkkZ，得26kxkZ所以函数fx的对称中心是,126kkZ；（Ⅲ）当3222232kxkkZ时，函数fx单调递减，故函数fx的单调递减区间7,1212kkkZ．20．解：（Ⅰ）pq，coscoscos0mambCmcABpq，由正弦定理可ABCD海量资源尽在星星文库：，所以sincossincoscossincossinCACBCACB，即sincoscossincossinsincosCACACBCB，得sin()sin()CABC；所以CABC,或()CABC(不成立)；即2CAB,得3C，所以.23BAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又因为1sin()cos2BAC，则6BA，或56BA（舍去）.得5,412AB.（Ⅱ）162sin3328ABCSacBac，又sinsinacAC,即2322ac，得22a、23c.21．解：（Ⅰ）1fabc＝2a，320abc.又322acb，30a，20b，0a，0b.又232cab，由322acb，3322aabb.0a，334ba.（Ⅱ）0fc，且242fabcac.○1当0c时，0a，00fc且102af,方程0fx在区间0,1内至少有一根；○2当0c时，0a，102af且20fac，方程0fx在区间1,2内至少又一个根.综合○1○2得方程0fx在区间0,2内至少有一个根.（Ⅲ）1x、2x是方程0fx的两个根，12bxxa，所以222121212344222bbbxxxxxxaaa.334ba，125724xx.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m