高一文科数学第一学期期末统一考试

海量资源尽在星星文库：卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题4分，共40分）1.若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是()A.AsinB.AcosC.AtanD.Atan12.当0a时，“1a”是“11a”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3.12与12，两数的等比中项是()A.1B.1C.1D.214.不等式220axbx的解集是11{}23xx，则ab的值是()A.10B.-10C.14D.-145.在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（）A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:16.与椭圆1422yx有相同两焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）海量资源尽在星星文库：yxB.1222yxC.13322yxD.1222yx7.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为()A.430xyB.450xyC.430xyD.430xy8.不等式组36020xyxy表示的区域是()9.若抛物线22ycx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则c的值为()A.2B.-2C.4D.-410.在等差数列{}na中，38,aa是方程2350xx的两个根，则10S是()A.15B.30C.50D.151229海量资源尽在星星文库：卷（非选择题共60分）题号二1516171819总分总分人复分人二、填空题（每小题4分，共16分）11命题p：2,220xRxx的否定是12.若点（,xy）在第一象限，且在直线236xy上移动，则xy的最大值为13.两个等差数列,,nnba,327......2121nnbbbaaann则55ba=.14设220,0,12yxyx，则21xy的最大值为三、解答题（共5小题.15、16、17、18题各9分，19题8分，合计44分）15.在ΔABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，且22212acbac.（1）求sinB的值（4分）（2）若b=2，求ΔABC面积的最大值（5分）学校班级座号姓名统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\得分评卷人得分评卷人海量资源尽在星星文库：()()fxxxc.⑴当1c时，求函数的单调区间（5分）⑵函数()fx在2x处有极大值，求c的值（4分）17.设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.18.建造一个长方体形无盖水池，其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？19.设na为等比数列，11a，23a．（1）求最小的自然数n，使2007na≥；（2）求和：212321232nnnTaaaa．得分评卷人得分评卷人得分评卷人海量资源尽在星星文库：高一文科数学第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题：AACDCBDBCA二、填空题：11：2,220xRxx；12：32；13：6512；14：324三、解答题：15．解：（1）∵22212acbac，∴22212bacac∴1cos4B∵B是ΔABC的内角，则(0,)2B∴215sin1cos4BB；（2）若b=2，ΔABC面积115sin28ABCSacBac又22142acac∴221422acacac，∴803ac∴151583ABCSac当82633ac时，ΔABC面积153ABCS为最大值.16．解：⑴当1c时，232()(1)2fxxxxxx；2'()341fxxx，令23410xx；得113xx或列表：∴函数()fx的单调增区间分别为1(,)3，(1,)；x1(,)3131(,1)31(1,)'()fx+0-0+()fx↗极大值↘极小值↗海量资源尽在星星文库：函数()fx的单调减区间为1(,1)3.⑵∵2322()()2fxxxcxcxcx；∴22'()34fxxcxc∵函数()fx在2x处有极大值，∴'(2)0f,即21280cc；∴26cc或17．证明：如图，设抛物线方程：22(0)ypxp，焦点为(,0)2pF，直线BC的方程为2px；解方程组222ypxpx，得yp，∴B(,)2pp，C(,)2pp，|BC|=2p；令P00(,)xy，由2002ypx，其中|OQ|=0x，|PQ|=|0y|∵|PQ|2=0y2；|BC||OQ|=02px∴|PQ|2=|BC||OQ|；∴|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.18．解：设底面的长为x米，宽为y米，水池总造价为z元，根据题意，有4800150120(66)3240000720()zxyxy由容积为4800，可得34800xy因此1600xy由基本不等式与不等式的性质，可得240000720()2400007202xyxy24000072021600297600即297600z当40xy时，等号成立。所以，将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.19．解：（1）由已知条件得112113nnnaaa，因为67320073，所以，使2007na≥成立的最小自然数8n．海量资源尽在星星文库：（2）因为223211234213333nnnT，…………①2234212112342123333333nnnnnT，…………②①②得：2232124111121333333nnnnT2211231313nnn22333843nnn所以22223924163nnnnT．