高一期中数学考试试卷

高考网第一学期高一期中数学考试试卷(时间：120分钟总分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将每题唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．如果S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（CSM）（CSN）=（）A.{1，3}B、{4}C、{2，5}D、φ2.若函数y=)(xf的反函数是)(xgy,baf)((0ba)则)(bg等于（）A．aB.bC1aD1b3.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是（）A．若q则pB.若非p则非qC.若非q则非pD.p且q4.设集合}21|{},20|{yyBxxA，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是()A.B.C.D.5.若一次函数y=kx+b在(-,+)上是减函数，则点(k,b)在直角坐标平面的（）A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面6.函数①xy21②12xy③y122x④xy2，其中定义域与值域相同的函数有()A．4个B.3个C.2个D.1个2xxyO12yO221xOy221xOy221高考网若函数)(xf满足)(21)121(xfxf，则)(xf的解析式在下列四式中只有可能是()A..2xB..21xC..11xD..|121|x8.已知函数0,,)(baRbaxf且）内是减函数，，在（，则有（）A.)()()()(bfafbfafB.)()()()(bfafbfafC.)()()()(bfafbfafD.)()()()(bfafbfaf9.“(a+b)(b+c)(c+a)=0”的含义是（）A..a、b、c两两互为相反数B..a、b、c中至少有两个互为相反数C.a、b、c中有两个为0D..a、b、c中至少有一个不为010.函数2)1(|3|xxy的值域是（）A.[0.4]B.[--4,0]C.[-4,4]D.(--4,4)11.关于x的方程0122xax至少有一个负实根的充要条件是（）A..10aB..1aC..1aD..010aa或12.下图中的（1），(2)分别表示函数)(xfy和)(xgy的图像，若函数)()()(xgxfxF，则当函数)(xFy取得最大值时相应的x值为()A..8B..14C.16D..20yx24210(2)524xy18162(1)高考网二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上13.3175.04369064.016)2(=14.不等式xxaxa对于一切实数04)2(2)2(2恒成立，则实数a的取值范围是15求函数322)(2xxxf的单调递减区间16朱老师给出一个函数y=)(xf，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于,Rx都有)1()1(xfxf乙：在]0,(上为减函数丙：在),0(上为增函数丁：)0(f不是函数的最小值现已知其中恰有三个说法是正确的，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(12分)已知全集U＝{x|x2-7x+100}，A={x||x-4|2}，B={x|52xx0}求（1）CUA(2)AB(3)(CUA)(CUB).高考网．．(12分)已知)31,(13)(aaxaxxxf，求（1）)(xf的反函数（2）使)()(1xfxf的实数a的值19(12分)试判断函数f(x)=x+x2在区间(0,1)上的单调性.并用函数单调性定义证明你的结论。高考网．已知函数mmxxxf12)(2在区间[0，1]上有最大值2，求实数m的值(12分)21．(12分)某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（g）与时间t（小时）之间近视满足如图所示的曲线。(1)写出服药后y与t之间的函数关系式(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4g时治疗疾病有效。假定某病人一天中第一次服药为7：00，那么一天中怎样安排服药时间、次数效果最佳。6218ty高考网．(14分)已知二次函数cbxaxxf2)(及一次函数bxxg)(（Rcba,,）若0cbacba且。(1)证明：)(xfy的图像与)(xgy的图像一定有两个交点(2)试用反证法证明：212ac(3)若)(xfy的图像与)(xgy的图像的两个交点为A、B，试求出||BAxx的取值范围。高考网答案:一、选择题1．D2.A3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.B10.C11.C12.B二、填空题13．14.514.]2,2(15.[--1,1]16.y=|x—1|(2)1(xy…)三、解答题17．解：}25|{xxxU或2}26|{xxxA或4}25|{xxxB或6}265|{xxxACU或8}62|{xxxBA或10}5{)()(BCACUU1218.解：(1)13)(13xaxyaxxy得由，(3—y)x=ay—12yayx31,y34互换x,y得：)3(31)(1xxaxxf6(1)由)()(1xfxf得xaxaxx3113，（3x+1）(3—x)=(ax—1)(x+a)axaaxxx)1(3832229上是恒成立，故38132aaa得a=--31219．解：减函数2任取10,2121xxxx且高考网)(22)()(xxxxxxxxxxxfxf6∵1021xx∴10,02121xxxx∴0221xx10∴)()(0)()(2121xfxfxfxf即∴函数f(x)=x+x2在区间(0,1)上为减函数1220．解：1)()(22mmmxxf2当m0时，21)0()(]10[)(mfxfxf的最大值为上为减函数，则，在解得m=---1满足题意5当m1时。2)1()(]10[)(mfxfxf的最大值为上为增函数，则，在解得m=-2满足题意8当10m时，2)()(]1,[]0[)(mfxfmmxf的最大值为上为减函数，则上为增函数，在，在即212mm，解得：m=251均不合题意11综上，m=--1或2为所求1221解：（1）由题意得)821(53254)210(12tttty.5（2）设第二次服药时在第一次服药后1t小时，则3,45325411tt因此第二次服药应在10：007设第三次服药时在第一次服药后2t小时，则此时血液中含药量应为两次服药后的含药量的高考网和，则7,4532)3(5453254222ttt解得故第三次服药应在14：009设第四次服药时在第一次服药后3t小时（3t8）,则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三两次服药后的含药量的和，则5.10,4]532)7(54[532)3(54333ttt解得11故第四次服药应在15：301222．证明：（1）由bxcbxax2得022cbxax（*）∵0,cbacba且。∴)(,0caba∴0]43)21[(44)(4442222acaaccaacb∴（*）有两个不相等的实数根即两函数图像一定由两个交点。4（2）若结论不成立则212acac或由acaac20(1),2得中结合∴a+c≤--a∴--b≤--a6∴a≤b这与条件中ab矛盾再由)(221cacacac即得∴b≤c这与条件中bc矛盾8综上假设不成立原不等式成立9(3)由条件BAxx,为方程（*）的两个根∴1)(22||222acacacacaaxxBA12由（2）得212ac得)32,3(||BAxx14