高一理科数学下册期末考试2

高考网高一理科数学下册期末考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若1sin3，则cos2等于（）A.79B.13C.13D.792．已知a、bR，则下列命题中正确的是（）A．1aabbB．ababC．22nnababD．110ababa3．已知ABC的三内角为A、B、C，设向量(sinsin,sin)CABp，(sin,sinsin)BCAq，若pq,则角C的大小为（）Ａ．6Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．234．设向量a、b、c满足abc=0，且ab，1a，2b，则2c的值为（）A．1B．2C．4D．55．现要用篱笆围成一个面积为S扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（）A．S和1B．2S和2C．S和2D．2S和16．已知函数2sin()(0,)2yx的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（）A．2sin()26xyB．2sin(4)4yxC．2sin()26xyD．2sin(4)6yx0,0Cx0,1BO0xxy高考网．已知ABC所在的平面上的动点M满足APABACACAB，则直线AP一定经过ABC的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心8．已知实数x、y满足sincossincosxyxy,且3,2y，则sincosxy等于（）A．sincosxyB．sincosxyC．cossinyxD．sincosxy9．若关于x的不等式24cossin40mxx在,22x时恒有解，则实数m的取值范围是（）A．0,B.0,C.234,D.234,10．已知函数33()cos2fxxx，对于ππ22，上的任意不相等的1x、2x，有如下结论：①若12xx，则12()()fxfx；②若2212xx，则12()()fxfx；③若12xx，则1221fxxfxx；○4若12xx，则2112fxxfxx．其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若关于x的不等式62ax的解集为21xx，则实数a的值等于．12．若(,1)ka，(2,2)kb，238,31kkkc，则()bac．13．设)(222yxyxS，其中yx,满足1loglog22yx，则S的最小值为．14．已知||1,||OAOBk，23AOB，点C在AOB内，0OCOA，若2OCmOAmOB，||23OC，且，则k．15．以下结论中：○1已知0x，则422xx的最大值是242；○2已知0cab，高考网；○3已知0ab，则2335544ababab；○4已知0a，111ba，则111ab；其中正确的序号数是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）已知向量3cos,3sina，向量4cos,4sinb，272ab，求向量a、b的夹角以及234abab的值．17．（本小题满分12分）已知函数log11afxx（0a且1a），函数gx的图象是由函数fx的图象沿向量2,1a平移得到的，解关于x的不等式：220fxgx．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m高考网．（本小题满分12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为50AB米，75DAC，45CAB，30DBA，75CBD，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？19．（本小题满分13分）已知函数22sincos23cos3222fxaxxax0a的最大值为2．（Ⅰ）求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若0，求使函数fx为偶函数的值；（Ⅲ）若0a，当3时，试求函数fx的单调递减区间．ABD高考网．（本小题满分14分）已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2ABABACBABCCACB．（Ⅰ）判断ABC的形状，并求sinsinAB的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若不等式222abcbcacabkabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，求k的取值范围．21．（本小题满分14分）在数列na中，11a，111nnnanan，nN.（Ⅰ）求证：112...nann，nN；（Ⅱ）求证：2nkkn1,2,3,...,1kn，并由此证明2112nna，nN；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）求证：221133nnnan，nN.高考网年高一（下）期末考试数学（理科）答案1．A2．B3．C4．D5．C6．C7．C8．B9．A10．C11．412．013．44214．415．○2○3○416.解：由题意得3a，4b，272ab，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即22224452428bbaaabab，可得cos12cos6abab，所以1cos2，向量a、b的夹角23；22236105460645044ababaabb－＝．17．解：将函数fx的图象沿向量2,1a平移得21log3agxfxx的图象，则220fxgx化为2log1log3aaxx，等价于2log1log3aaxx（1x）当1a时，原不等式等价于21321xxx，因为1x，所以11x；当01a时，原不等式等价于2131xxx或2x，因为1x，所以1x；综上所述，当1a时，原不等式的解集为11xx；当01a时，原不等式的解集为1xx．18.解：在ABD中，75DAC,45CAB，120DAB，30DBA,30ADB，所以ABD为为等腰三角形,即50ADAB在ABC中，45CAB,3075105CBA,30ACB，由正弦定理可得sin105sin30ACAB,计算得2562AC；在ACD中，75DAC,2562AC，50AD,根据余弦定理可得高考网6262250025002322550256244w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答：河对岸建筑物C、D的距离为2562米．(注:根据DAC75CBD可知A、B、C、D四点共圆，则根据正弦定理可得sin75sin30CDAB，即可得)19．解：（Ⅰ）sin23cos2332sin2333fxaxaxaaxa，当0a时，max2332fxaa，1a，当0a时，max2332fxaa，743a；（Ⅱ）fx为偶函数，2sin22sin233xx，故6kkZ，又因为0,，所以6；（Ⅲ）当3时，22sin23fxx，当23222232kxkkZ时，函数fx单调递减，故有5,1212xkkkZ时，函数fx为减函数．20．解：（Ⅰ）∵2ABABACBABCCACB，∴2ABABACCBCACBABABCACB，即0CACB．∴ABC是以C为直角顶点的直角三角形．∴sinsinsincos2sin4ABAAA，0,2A，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴sinsinAB的取值范围(1,2]．（Ⅱ）若222abcbcacabkabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，高考网则有222abcbcacabkabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，而在直角ABC中，sinacA，cosbcA，∵222abcbcacababc2222231sincoscossinsincossincoscAcAccAcAcccAcAcAA2211sincossincos1cossin1sincoscossinsincossincosAAAAAAAAAAAAAA令sincostAA，1,2t，设1sincoscossinsincosAAftAAAA2122111112tfttttttt，∵10,21t，ft为单调递减函数，∴当2t时取得最小值，最小值为232，即232k．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴k的取值范围,232．21．解：（Ⅰ）证明：112211112...2nnnnnnananananaaaa，1...21nnann；即112...nann，nN；（Ⅱ）2222220nnkknnknkkknkk，2nkkn1,2,3,...,1kn成立.（注：此式也可以用柯西不等式证明）1122...1112222212nnnnnnannn，即可得2112nna．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）222232123......1223341nnnn高考网2121232...1nnn2123...1nnn,2123...13nnn；又222232123......1021321nnnn2110221...1212...1nnnnnn，2123...13nnn，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以221133nnnan．