高一第一学期期末检测数学试卷

高一第一学期期末检测数学试卷（实验班）班级_________姓名__________成绩__________一．选择题：（每题４分，共４０分）1．函数yxlgsin()62的单调递减区间为（B）A．[]()kkkZ63，B．[]()kkkZ612，C．[]()kkkZ356，D．(]()kkkZ71256，2．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（D）A．sin6yxB．sin26yxC．cos43yxD．cos26yx3．设22sinsinxym，则sin()sin()xyxy的值为（A）A．mB．mC．2mD．2m４．已知函数2()2cos2sincos1fxxxx的图象与()1gx的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为123,,,DDD，则57DD＝（B）A.32B．C．2D．52５．若非零向量，ab满足abb，则（Ｃ）Ａ．2aabＢ．22aabＣ．2babＤ．22bab６．设O、A、B、C为平面上四个点，OA=a，OB=b，OC=c，且a+b+c=0，a·b=b·c=c·a=－1，则|a|+|b|+|c|等于（C）A．22B．23C．32D．337．已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（D）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称８．若函数()yfx同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线3x对称；（3）在区间,63上是增函数．则()yfx的解析式可以是(C)A.sin()26xyB.cos(2)3yxC.sin(2)6yxD.cos(2)6yx9.如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则（D）A．111ABC和222ABC都是锐角三角形B．111ABC和222ABC都是钝角三角形C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形10．已知O为ABC所在平面内一点，满足22OABC22OBCA22OCAB，则点O是ABC的（C）A．外心B．内心C．垂心D．重心二．填空题：（每题4分，共24分）１１．若两个向量a与b的夹角为，则称向量“a×b”为“向量积”，其长度|a×b|=|a|•|b|•sin。今已知|a|=1，|b|=5，a•b=－4，则|a×b|=3。１２．已知23,21,1,3ba，且存在实数k和t，使得btakybtax,32且yx，则ttk2的最小值是___47____.１３．若函数()cos|sin|([0,2])fxxxx的图象与直线yk有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是__21K________。１４．在ABC△中，12021BACABAC，，°，D是边BC上一点，2DCBD，则ADBC·83．15．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则.___2__)(的最小值是OCOBOA１6．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy其中真命题的序号是①④（（写出所有真命题的编号））三．解答题：１７．求（02140sin3—02140cos1）·010sin21的值解:原式=·………….(2分)=·…………(6分)=·………….(9分)=·=16……18．在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．解：（1）ABC△的内角和ABC，由00ABC，，得20B．应用正弦定理，知23sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA．因为yABBCAC，所以224sin4sin2303yxxx，0202020240cos40sin40sin40cos3010sin210202000040cos40sin)40sin40cos3)(40sin40cos3(010sin21020080sin20sin100sin16010sin210000010cos80sin10cos10sin280sin16010sin21（2）因为14sincossin232yxxx543sin23xx，所以，当x，即x时，y取得最大值63．19．如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向1B处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?解如图，连结12AB，22102AB，122030210260AA，122AAB是等边三角形，1121056045BAB，在121ABB中，由余弦定理得2221211121112222cos45220(102)2201022002BBABABABAB，12102.BB因此乙船的速度的大小为10260302.20答：乙船每小时航行302海里.20．已知0,1413)cos(,71cos且2,(Ⅰ)求2tan的值.（Ⅱ）求.本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（Ⅰ）由1cos,072，得22143sin1cos177∴sin437tan43cos71，于是222tan24383tan21tan47143（Ⅱ）由02，得02又∵13cos14，∴221333sin1cos11414由得：coscoscoscossinsin113433317147142所以3