高一级数学学科12月月考试题

高考网月月考试题数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。请将所选答案的代号填入题后的答题卡中或填涂在机读卡上。1．下列函数中，与函数(0)yxx相同的是（）A．2xyxB．2()yxC．lg(10)xyD．2log2xy2．已知a，b，(1,)N，下列关系中，与baN不等价的是（）A．logabNB．1logabNC．baND．1baN3．关于x的不等式|8||6|xxa有解，则实数a的取值范围是（）A．2aB．2aC．2aD．2a4．已知命题p：函数2lg(2)yxxa的值域为R，则实数a的取值范围是1a；命题q：:55q，则下列判断正确的是（）A．p或q为真，p且q为真，非p为假B．p或q为真，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为假，非p为假5．函数213()log(215)fxxx的单调递减区间为（）A．(,1]B．[1,)C．(3,1]D．[1,5)6．设函数()yfx的图象与函数2xy的图象关于直线yx对称，则只需将函数2log(1)yx的图象作如下变换就能得到函数()yfx的图象，其变换是（）A．向左平行移动1个单位B．向右平行移动1个单位C．向上平行移动1个单位D．向下平行移动1个单位7．函数2110(10)xyx的反函数是（）A．11lg()10yxxB．11lg()10yxxC．11lg(1)10yxxD．11lg(1)10yxx8．设函数()fx的定义域为R，对任意正实数1x，2x都有1212()()()fxfxfxx，且(8)3f，那么(2)f（）高2011级12月月考数学试题第1页共8页高考网．12B．1C．12D．29．如图一所示，阴影部分的面积s是h的函数（0hH），则该函数的图像是图二中的（）10．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的前n个月内累计需求量nS（万件）近似地满足关系式2(215)(1,2,3,,12)90nnSnnn，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（）A．5，6月B．6，7月C．7，8月D．8，9月11．已知函数()32||fxx，2()2gxxx。构造函数()Fx，定义如下：当()()fxgx时，()()Fxgx；当()()fxgx时，()()Fxfx，那么()Fx（）A．有最大值3，最小值1B．有最大值727，无最小值C．有最大值3，无最小值D．无最大值，也无最小值12．已知函数21()log()2afxaxx在(1,2)上的函数值恒为正数，则实数a的取值范围是（）A．15[,]28B．3[,)2C．13[,]22D．153[,][,)282第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷上。13．在等差数列{}na中，若18153120aaa，则9102aa。14．数列{}na中，11a，223a，且2n时，有11112nnnaaa，则na。15．设函数()lg(101)xfxax是偶函数，4()2xxbgx是奇函数，那么ab的值为。16．关于函数21()lg(0,)||xfxxxRx，有下列命题：①函数()yfx的图像关于y轴对称；②当0x时，()fx是增函数；当0x时，()fx是减函数；③函数()yfx的最小值是lg2；④函数()yfx的单调递增区间是(1,0)(1,)；⑤函数()yfx无最大值也无最小值。其中正确命题的序号是（填上你认为正确的所有命题的序号）高2011级12月月考数学试题第2页共8页hH图一h图二shOAshOshOsOBCD高考网月月考数学试题答题卷一、选择题答题卡题号123456789101112答号答案代号二、填空题13．14．15．16．三、解答题：本大题共6个小题，74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）（1）求函数224lg(23)xyxx的定义域；（2）求值：1324lglg8lg2452493。高2011级12月月考数学试题第3页共8页高考网．（本小题满分12分）已知函数3()21xfxx的定义域为A，()lg[(1)(2)]gxxaax（1a）的定义域为B。（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。高2011级12月月考数学试题第4页共8页高考网．（本小题满分12分）（1）在数列{}na中，已知11a，23a，且12nnnaaa*()nN，求2011a；（2）已知数列{}na满足下列条件：10a，1(21)nnaan*()nN，求数列{}na的通项公式。高2011级12月月考数学试题第5页共8页高考网．（本小题满分12分）已知函数21(log)fxxx。（1）求()fx的解析式；（2）判断并证明函数()fx的奇偶性；（3）判断函数()fx在定义域上的单调性，并用定义证明；（4）解不等式2(1)(1)0fmfm。高2011级12月月考数学试题第6页共8页高考网．（本小题满分13分）如图所示，铁路线上AB段长100km，工厂C到铁路的距离CA为20km。现要在AB上某一点D处向C修一条公路。已知铁路每吨每千米的运费与公路每吨每千米的运费之比为3:5，为了使原料从供应站B运到工厂C的总运费最省，D点应选在何处？高2011级12月月考数学试题第7共8页x20km.CADB高考网．（本小题满分13分）对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx成立，则称0x为()fx的不动点。已知函数2()(1)(1)(0)fxaxbxba。（1）当1a，2b时，求函数()fx的不动点；（2）若对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()yfx图像上A、B两点的横坐标是函数()fx的不动点，且A、B两点关于直线2121ykxa对称，求b的最小值。高2011级12月月考数学试题第8共8页高考网月月考数学试题参考答案一、选择题答题卡题号123456789101112答号答案代号BCCCCBDACCBD二、填空题13．24；14．21n；15．12；16．①③。三、解答题：本大题共6个小题，74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解：（1）要使函数有意义，x必须满足222402,22303,1315223115xxxxxxxxxxxxx或或且,或原函数的定义域为{|15,153,2}xxxx或或。（2）原式＝31522221241111lglg2lg(75)(5lg22lg7)2lg2lg7lg5(lg2lg5)2732222。18．解：（1）要使函数()fx有意义，x必须满足：312001,111xxxxxx或，所以{|1,1}Axxx或；（2）要使函数()gx有意义，x必须满足：[(1)](2)021(1)xaxaaxaa所以{|21}Bxaxa。要使BA，必有11a或21a2a或12a，所以实数a的取值范围为2a或112a。19．解：（1）由12nnnaaa得21nnnaaa，又由11a，23a得：345674,1,3,4,1,aaaaa891011123,4,1,3,4,aaaaa，又654434321()nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa数列{}na为周期为6的周期数列，而201133561，201111aa。（2）由1(21)nnaan得121nnaan，1122332()()()()nnnnnnnaaaaaaaaa2211(1)()2[(1)(2)(3)321](1)12(1)(1)(1)12nnaaannnnnnnn(*)nN，所以21nan(*)nN。20．解：（1）令2log()xttR，则2tx，1()22ttft，即1()2()2xxfxxR；高2011级12月月考数学试题参考答案第1共2页高考网（2）函的数定义域为R，对任意xR，11()22()22xxxxfxfx，函数()fx为R上的奇函数；（3）函数()fx在R上是增函数。证明：设12xx，则1212121212111()()22(22)(1)2222xxxxxxxxfxfx，又121222xxxx，12220xx，1211022xx12()()fxfx，故函数()fx在R上是增函数。（4）222(1)(1)0(1)(1)1121fmfmfmfmmmmm或所以，原不等式的解集为{|2,1}mmm或。21．解：设||()DAxkm，铁路每吨每千米的运费为3a元，公路每吨每千米的运费为5a元，从B到C的总运费为y，则依题意得23(100)5400(0100)yaxaxx，即230054003yaxxa。法一：令300yata，则有235400txx，平方整理得22166100000xtxt…..①由2236416(10000)0tt得||80t。0t，80t。将80t代入方程①得2302250xx，解得15x，此时，t最小，y也最小，即当D点选在距A点15km处时，总运费最省。法二：23(100)5400(0100)yaxaxx，即22(3003)5400yaaxax整理得：2222166(300)600800000axayaxyaya…..②2222222236(300)416(60080000)100(60083600)0ayaayayaayaya22600836000(220)(380)0220380yayayayayaya，或将380ya代入方程②得2302250xx，解得15x，此时，y最小，即当D点选在距A点15km处时，总运费最省。22．解：（1）当1a，2b时，2()3fxxx。由已知20000()3fxxxx，即200230xx，解得03x或01x。所以函数()fx的不动点为3