高一级数学模块二考试试题

高考网本资料来源于《七彩教育网》高一级数学模块二考试试题数学命题：伍毅东审定：翁之英校对：伍毅东本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．参考公式：棱台体积)(31SSSShV第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2．直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）高考网．3B．33C．3D．233．点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PCPBPA，则点O是ΔABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心4．过点)2,1(P且在x轴、y轴上截距相等的直线方程有（）条.A．1B．2C．3D．45．正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A．3:B．2:C．1:2D．1:36．直线02mymx经过一定点，则该点的坐标是（）A．)2,1(B．)2,1(C．)1,2(D．)1,2(7．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰1ACAB，如图.则平面图形的实际面积为（）A．1B．2C．21D．228．已知直线ba,与平面,,，下列条件中能推出//的是（）A．//,//,,babaB．且C．baba//,,D．aa且9．已知点)3,2(A,)2,3(B，直线l过点)1,1(P，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．34k或4kB．34k或14kC．434kD．443k10．给出下列命题，错误命题的个数为（）（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．高考网．已知幂函数xy的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.12．已知点)2,1(A，)3,2(B，P为x轴上一点，则PBPA的最小值为____.13．如图，正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为1和5，体积为______．三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（10分）分别求满足下列条件的直线方程.（1）（4分）过点)1,0(，且平行于0124:1yxl的直线；（2）（6分）与2l01:yx垂直，且与点)0,1(P距离为2的直线.15．（13分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，OCDAB，且CDAB，2OBSO，P为SB的中点.（1）求证：//SA平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成角的正切值.16．（12分）已知)(xf为偶函数，且0x时，)0(11)(axaxf（1）判断函数)(xf在),0(上的单调性，并证明；（2）若)(xf在2,21上的值域是2,21，求a的值；（3）求)0,(x时，)(xf的解析式.第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．17.直线022yxm与直线06)2(3mymmx平行，则m的值为________.18.斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离为6，这个棱柱的体积为________.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（13分）如图，已知四边形OBCD是平行四边形，PDCOBAS高考网60,4,2DOBODOB，直线tx)40(t分别交平行四边形两边于不同两点NM,.（1）求点C和D的坐标，分别写出OD、DC和BC所在直线方程.（2）写出OMN的面积关于t的表达式)(tS，并求当t为何值时，)(tS有最大值，并求出这个最大值.20．（13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱2PDPA，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为23？若存在，求出QD的长；若不存在，请说明理由.21．（14分）现有两个函数)3(log)(1axxfa与axxfa1log)(2，其中1,0aa.（1）求函数)()(1xfxF)(2xf的表达式与定义域；（2）给出如下定义：“对于在区间nm,上有意义的两个函数)(xf与)(xg，如果对任意nmx,，有1)()(xgxf，则称)(xf与)(xg在区间nm,上是接近的，否则称)(xf与)(xg在区间nm,上是非接近的.”若10a，试讨论)(1xf与)(2xf在给定区间3,2aa上是否是接近的.OADBCP高考网数学答案命题：伍毅东审定：翁之英校对：伍毅东本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．参考公式：棱台体积)(31SSSShV第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（C）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（C）A．3B．33C．3D．233.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PCPBPA，则点O是ΔABC的（B）A．内心B．外心C．重心D．垂心4．过点)2,1(P且在x轴、y轴上截距相等的直线方程有（B）条.A．1B．2C．3D．45．正方体的表面积与其外接球表面积的比为（B）A．3:B．2:C．1:2D．1:36.直线02mymx经过一定点，则该点的坐标是（A）A．)2,1(B．)2,1(C．)1,2(D．)1,2(7．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰1ACAB，如图.则平面图形的实际面积为（A）A．1B．2C．21D．228．已知直线ba,与平面,,，下列条件中能推出//的是（D）高考网．//,//,,babaB．且C．baba//,,D．aa且9.已知点)3,2(A、)2,3(B直线l过点)1,1(P，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（A）A．34k或4kB．34k或14kC．434kD．443k10.给出下列命题，错误命题的个数为（D）（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11.已知幂函数xy的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为___21xy___.12.已知点)2,1(A，)3,2(B，P为x轴上一点，则PBPA的最小值为__34__.13.如图，正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为1和5，体积为___331___．三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14.（10分）分别求满足下列条件的直线方程.（1）（4分）过点)1,0(，且平行于0124:1yxl的直线；（2）（6分）与2l01:yx垂直，且与点)0,1(P距离为2的直线.解：（1）平行于1l，斜率为2，…………1分又过点为)1,0(，由点斜式可得直线方程为)0(21xy，…………3分即012yx…………4分（2）直线与2l垂直，可设直线方程为0myx，…………2分点)0,1(P到直线距离221md，…………4分解得13mm或，…………5分所以所求直线方程为03yx或01yx……6分（漏一种情况扣2分）15.（13分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，OCDAB，且CDAB，2OBSO，P为SB的中点.（1）求证：//SA平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成角的正切值.解：（1）连结PO，…………1分P、O分别为SB、AB的中点，SAPO//，…………2分PCDSAPCDPO平面平面,，//SA平面PCD.…………4分（表PDCOBAS高考网分）（2）22,2SBlr母线，…………5分42rS底，24rlS侧，…………6分)12(4侧底表SSS.…………7分（3）SAPO//，DPO为异面直线SA与PD所成角.…………9分OSOABSOCDABCD,,,SOBCD平面,………10分POOD.在DOPRt中，2OD，221SBOP，……11分222tanOPODDPO，异面直线SA与PD所成角的正切值为2.…………13分16.（12分）已知)(xf为偶函数，且0x时，)0(11)(axaxf（1）判断函数)(xf在),0(上的单调性，并证明；（2）若)(xf在2,21上的值域是2,21，求a的值；（3）求)0,(