高三数学三角函数专题精练

决战2010：高考数学专题精练（四）三角函数一、选择题1．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2；②终边在y轴上的角的集合是,2kkz；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy；⑤在ABC中，若coscosaBbA，则ABC是等腰三角形；其中真命题的序号是-------------------------------------（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（4）（5）2．把函数sin()yxxR的图像上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）A．sin(2),3yxxRB．sin(),26xyxRC．sin(2),3yxxRD．2sin(2),3yxxR3．对于任意实数a，要使函数*215cos()()36kyxkN在区间[,3]aa上的值54出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取（）A．12和B．23和C．34和D．24．函数2sin2yx是一个（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数5．若为第二象限角，则222cotsec1cos1sinsin1cos=（）A．22sinB．22cosC．0D．26．若角和角的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（）A．sinsin；B．coscos；C．tantan；D．cotcot．7．对任意的实数、，下列等式恒成立的是（）A．2sincossinsin；B．2cossinsincos；C．coscos2sinsin22；D．coscos2coscos22．8．下列以行列式表达的结果中，与sin()相等的是（）A．sinsincoscosB．cossinsincosC．sinsincoscosD．cossinsincos9．定义函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[1,1]；（2）当且仅当2()2xkkZ时，该函数取得最大值；（3）该函数是以为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当322()2kxkkZ时，()0fx．上述命题中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1．若53sin，则行列式cossinsincos的值是______________．2．函数2cosxy的最小正周期T．3．若1sin()2，)0,2(，则tan__________4．△ABC中，5,6,7,abc则coscoscosabCbcACAB____________．5．化简：xxxxx2sinsincsccossec．6．一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为2,1和2,3，则下午5时该点的坐标是．7．设cosx2,63则arcsinx的取值范围．8．已知1sin()3,02则tan．9．方程cos()cos()sin()sin()16363xxxx在(0,)上的解集是____________．10．已知cba,,是锐角ABC中CBA,,的对边，若,4,3baABC的面积为33，则c．11．函数sin2cos2yxx的递增区间．12．函数()sin3cosfxxx的单调递增区间为______________．13．三角方程2sin10x的解集是_____________．14．2{sin,cos,1},{sin,sincos,0}AB，且AB，则20092009sincos（）15．在△ABC中，若60,75,3ACBABCAB，则BC等于．16．已知3cos5，且是第四象限的角，则2sin()3＝_________________．三、解答题1．本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围5.3km范围内有暗礁，现该船继续东行．（1）若0602，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险？（2）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？β北MABCα2．（本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数()fn可近似地用函数()100cos2fnAnk来刻画．其中：正整数n表示月份且1,12n，例如1n时表示1月份；A和k是正整数；0．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的()fn的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．3．（本小题满分14分）在ABC△中，内角,,ABC所对的边长分别是,,abc．（Ⅰ）若2c，3C，且ABC△的面积3S，求,ab的值；（Ⅱ）若AABC2sin)sin(sin，试判断ABC△的形状．4．（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分．（理）设(cos,(1)sin),(cos,sin),(0,0)2ab是平面上的两个向量，若向量ab与ab相互垂直，（1）求实数的值；（2）若45ab，且4tan3，求的值（结果用反三角函数值表示）5．（文）已知(cos,3sin),(3cos,sin),(0)2ab是平面上的两个向量．（1）试用、表示ab；（2）若3613ab，且4cos5，求的值（结果用反三角函数值表示）6．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P．（1）解关于x的方程：cossin10sincosxx；（2）若函数()sin()cos()fxxx（xR）的图像关于直线0xx对称,求0tanx的值．第4部分：三角函数参考答案一、选择题1－5CCBDB5－9AACA二、填空题1．2572．43．334．555．216．18,117．,628．249．3{}410．1311．3,()88kkk12．5[2,2],66kkkZ13．{|(1),}6kxxkkZ（只要正确，允许没有化简）14．－115．6．16．43310三、解答题1．解：（1）作ABMC，垂足为C，由已知060，030，所以0120ABM，030AMB所以4ABBM，060MBC，……（2分）所以5.33260sin0BMMC，所以该船有触礁的危险．……（4分）设该船自B向东航行至点D有触礁危险，则5.3MD，……（5分）在△MBC中，4BM，2BC，32MC，5.0)32(5.322CD，所以，5.1BD（km）．……（7分）所以，该船自B向东航行5.1km会有触礁危险．……（8分）（2）设xCM，在△MAB中，由正弦定理得，MABBMAMBABsinsin，即cos)sin(4BM，)sin(cos4BM，……（10分）而)sin(coscos4cossinBMMBCBMx，……（12分）所以，当5.3x，即27)sin(coscos4，即87)sin(coscos时，该船没有触礁危险．……（14分）2．解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12．由此可得，2126T；由规律②可知，max()(8)100100fnfAk，min()(2)100100fnfAk(8)(2)2004002ffAA；β北MABCαD又当2n时，(2)200cos(22)1001006fk，所以，2.99k，由条件k是正整数，故取3k．综上可得，()200cos23006fnn符合条件．（2）解法一：由条件，200cos23004006n，可得1cos262n222363knk，kZ66222233knk，kZ1212122122knk，kZ．因为1,12n，*Nn，所以当1k时，6.1810.18n，故7,8,9,10n，即一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”．解法二：列表，用计算器可算得月份n…67891011…人数()fn…383463499482416319…故一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”．3．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab，…………………………………．3分又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．························2分联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．··············································2分（Ⅱ）由题意得AAABcossincossin，························································3分当cos0A时，2A，ABC△为直角三角形··················································2分当cos0A时，得ABsinsin，由正弦定理得ba，所以，ABC△为等腰三角形．·········································································2分4．解：（1）由题设，得()()0abab，即22||||0,ab所以，222(1)sinsin0，即2(2)sin0因为20,sin0,02又，所以20,2.即（2）由（1）知，(cos,sin),(cos,sin)ab，coscossinsincos()ab，又45ab，4cos()5，（解法1）02，则02，33sin(),tan()547tantan[()]24，又0,27arctan24（解法2）33447sinsin[()]()555525