高三数学圆锥曲线与方程单元测试

圆锥曲线与方程(B)班级姓名学号成绩一、选择题:1．椭圆12222byax(0ba)离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为A．45B．25C．32D．452．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为A．yx82B．yx82C．yx162D．yx1623．椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍4．过双曲线2x－22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线有A．1条B．2条C．3条D．4条5．在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxbyax与的曲线大致是6.一动圆圆心在抛物线yx82上,且动圆恒与直线02y相切,则动圆必过定点A.)0,4(B.)4,0(C.)0,2(D.)2,0(7.已知抛物线)0(22ppxy的焦点弦AB的两端点为),(11yxA,),(22yxB,则式子2121xxyy的值一定等于A．4B．4C．2pD．p8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为),0,7(F直线1xy与其相交于NM、两点，MN中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是A．14322yxB．13422yxC．12522yxD．15222yx二、填空题：9．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．10．若直线03nymx与圆322yx没有公共点，则nm,满足的关系式为．以（),nm为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆13722yx的公共点有个.11.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线02yx上，则此抛物线方程为__________________.12.如图，F1，F2分别为椭圆12222byax的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则2b的值是.三、解答题：13.P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF（1）求△21PFF的面积；（2）求P点的坐标．14.ABMyx）的弦，（内一点过椭圆11141622(1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；y（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。AMOxB15．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线xy对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线1mxy与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（－2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．16.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为lhS4，柱体体积为：底面积乘以高.）圆锥曲线与方程(B)参考答案一、选择题BCACADBD二、填空题9.1273622yx10.3022nm211.8yx2或xy8212.32三、解答题13.解：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设11||tPF，22||tPF，则1021tt①2212221860cos2tttt②，由①2－②得1221tt3323122160sin212121ttSPFF（2）设P),(yx，由||4||22121yycSPFF得433||y433||y433y，将433y代入椭圆方程解得4135x，)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P14.解：(1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为)1(1xky。14161)1(22yxxky得16)1(422kkxx得016)1(4)1(8)41(22kxkkxk设，，则AxyBxyxxkkk(,)(,)(),11221228114而（，）是中点，则。MABxx112112综上，得，解得。81142142kkkk()直线的方程为即。AByxxy1141450(),另法（直接求k）：设A(x1,y1)，B(x2,y2)。由，在椭圆上，得……（）与……（）ABxyxy121222221641116412（）—（），得21xxyy221222121640,整理，得……yyxxkxxyyAB21211212143()()又（，）是的中点，则，即MABxxyy1121211212,xxyykAB121222314,，代入（），得。直线的方程为，即。AByxxy1141450()（2）设弦AB的中点为P(x,y)ABMP，，，四点共线，kkABMP即（）而，14112212121212xxyyyxxxxyyy,()14221144022xyyxxyxy，整理，得轨迹方程为。15.解：（1）设双曲线C的渐近线方程为kxy，则0ykx。∵该直线与圆1)2(22yx相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为12222ayax．又双曲线C的一个焦点为)0,2(，∴222a，12a．∴双曲线C的方程为:122yx.（2）由1122yxmxy得022)1(22mxxm．令22)1()(22mxxmxf∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(上有两个不等实根．因此012012022mmm且，解得21m．又AB中点为)11,1(22mmm，∴直线l的方程为：)2(2212xmmy．令x=0，得817)41(2222222mmmb．∵)2,1(m，∴)1,22(817)41(22m，∴),2()22,(b．16.解：（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5），椭圆方程为12222byax.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得3.3377882,7744ala此时.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）解法一由椭圆方程12222byax，得.15.4112222ba4.6,1.312222229,211,215.411,.29924,,2,995.41125.41122222222bhalbabaSablhSbhalababba此时得有取最小值时当所以且即因为故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.解法二由椭圆方程12222byax，得.15.4112222ba于是,121481222aab,121121121,,99,12181)2421212(481)242121121121(481222222222aaSabaaba有取最小值时当即得.229,211ba以下同解一.