高三数学圆锥曲线专题精练

决战2010：高考数学专题精练（八）圆锥曲线一、填空题1．已知椭圆1121622yx的左焦点是1F，右焦点是2F，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么21:PFPF．2．抛物线xy2的准线方程是．3．若方程22axbyc的系数,,abc可以从1,0,1,2,3,4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是___________．（结果用数值表示）4．过点)1,4(A和双曲线116922yx右焦点的直线方程为．5．已知AB是椭圆)0(12222babyax的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,nPPP，设左焦点为1F，则________)(1111111limBFPFPFAFnnn6．抛物线28yx的焦点坐标为．7．抛物线28yx的焦点坐标为．二、解答题1．（本题满分14分）我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径34R百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为ab百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．FxOyBA|2．过直角坐标平面xOy中的抛物线022ppxy的焦点F作一条倾斜角为4的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）用p表示A，B之间的距离；（2）证明：AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值。3．（本题满分14分）设12,FF分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点（1）设椭圆C上的点3(3,)2到12,FF两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF的中点B的轨迹方程（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为,PMPNkK试探究PMPNkK的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。4．（本题满分12分）设点F为椭圆1121622yx的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求FP的模的最小值，并求此时点P的坐标．5．（本题满分12分）设点)0,(mM在椭圆1121622yx的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当MP的模最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．6．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分12分．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为22且与直线yx相切于原点O．椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C的方程；（2）圆C上是否存在点Q，使OQ、关于直线(CFC为圆心，F为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第八部分：圆锥曲线参考答案一、填空题1．3:52．41x．3．1104．xy5．5．a6．(2,0)7．(2,0)二、解答题1．[解]设所求轨道方程为)0(12222babyax，22bac．348,34800caca，396,438ca．……4分于是35028222cab．所求轨道方程为13502819184422yx．……6分设变轨时，探测器位于),(00yxP，则1.819752020abyx，1350281918442020yx，解得7.2390x，7.1560y（由题意）．……10分探测器在变轨时与火星表面的距离为3.187)(2020Rycx．……13分答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里．……14分2．解：（1）焦点0,1F，过抛物线的焦点且倾斜角为4的直线方程是2pxy由222pxypxy04322ppxx4,32pxxpxxBABAppxxABBA4（或ppAB44sin22）（2）222222222222222cosBBAABABABBAAyxyxyyxxyxyxBOAOABBOAOAOB4141342422222222pxxpxxxxpxxpxxyxyxyyxxBABABABABABBAABABA∴AOB的大小是与p无关的定值，AOB41413arccos。3．解：（1）由于点3(3,)2在椭圆上，22223()(3)21ab------1分2a=4,------2分椭圆C的方程为22143xy--------3分焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）-----------4分（2）设1KF的中点为B（x,y）则点(21,2)Kxy--------6分把K的坐标代入椭圆22143xy中得22(21)(2)143xy-----8分线段1KF的中点B的轨迹方程为221()1324yx----------10分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设0000(,)(,),(,)MxyNxypxy----11分,,MNP在椭圆上，应满足椭圆方程，得222200222211xyxyabab，------12分0000PMPNyyyykKxxxx-------------------13分PMPNkK=2200022000yyyyyyxxxxxx=22ba-----------15分故：PMPNkK的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分4．解：由条件，可得2224cab，故左焦点F的坐标为2,0．设),(yxP为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1121622yx，故44x．因为2,FPxy，所以22222(2)(2)12(1)16xFPxyx2211416(8)44xxx,4,4x由二次函数性质可知，当4x时，2FP取得最小值4．所以，FP的模的最小值为2，此时点P坐标为(4,0)．5．解：设),(yxP为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1121622yx，故44x．因为,MPxmy，所以22222()()12(1)16xMPxmyxm推出2MP2222312)4(4112241mmxmmxx．依题意可知，当4x时，2MP取得最小值．而4,4x，故有44m，解得1m．又点M在椭圆的长轴上，即44m．故实数m的取值范围是]4,1[m．6．解：（1）由题意知：圆心（2,2），半径22，圆C：22(2)(2)8xy（2）由条件可知5a，椭圆221259xy，(4,0)F（解法1）若存在，直线CF的方程的方程为1(4)3yx即340xy设Q（x,y）,则334022yxxy，解得45125xy，所以存在点Q，Q的坐标为412(,)55．（解法2）由条件知OF=QF，设Q（x,y），则2222(2)(2)8(4)4xyxy，解得45125xy，所以存在点Q，Q的坐标为412(,)55．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m