高三数学复习阶段性测试

高三数学复习阶段性测试数学试卷一、.填空题（共14小题，每题5分，计70分）1．已知集合A=}41|{xx，B=}62|{xx，则A∩B=▲。2．函数）2x(logya(a＞0,a≠1)的图象恒过定点P，则P点坐标为▲。3．命题“01,23xxRx”的否定是▲。4．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是▲。5．在等比数列｛na｝中,若7944,1aaa,则12a的值是▲。6．一几何体的三视图如下，它的体积为▲。7．当3x时，下面算法输出的结果是▲。8．若cos22π2sin4，则cossin=▲。9．已知实数x,y满足条件3005xyxyx，iyixz(为虚数单位），则|21|iz的最大值和最小值分别是▲。10．在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE。则所有正确结论的序号是。11．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F,两条渐近线的方程为43yx,则该双曲线的标准方程为▲。12．已知向量)4,3(a，向量b满足b∥a，且1||b，则b=▲。NO.003ReadxIfx10Theny2xElseyx2Printy第7题图第6题图13．在ABC中，若,,ABACACbBCa，则ABC的外接圆半径222abr，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SASBSC、、两两垂直，,,SAaSBbSCc，则四面体SABC的外接球半径R▲_。14．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2008时，对应的指头是▲(填指头的名称).▲。二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15．(本小题满分14分)在锐角．．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC.（Ⅰ）求角B的大小；(7分)（Ⅱ）设(sin,1),(3,cos2)mAnA,试求mn的取值范围.(7分)16．（本小题满分14分）如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，D为1CC的中点，.,11ODOBAAB连结相交于点与（1）求证：OD∥ABC平面（2）求证：1AB平面1ABD．17．（本小题满分14分）已知数列{}na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n…．（Ⅰ）证明：数列1{1}na是等比数列；（Ⅱ）数列{}nna的前n项和nS．18．（本小题满分16分）已知32()31fxaxxx，aR．（1）当3a时，求证：()fx在R上是减函数；（2）如果对xR不等式()4fxx恒成立，求实数a的取值范围．19．(本题满分16分)为了缓解交通压力，某省在两个城市之间修建一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人．（1）求出y关于x的函数关系式；（2）这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数。20．(本题满分16分)已知圆2225xy，ABC内接于此圆，A点的坐标(3,4)，O为坐标原点．（1）若ABC的重心是5(,2)3G,求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．学校姓名班级考试号座位号数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15.(本题满分14分)16.(本题满分14分)17.(本题满分14分)18.(本题满分16分)19.(本题满分16分)20.(本题满分16分)高三数学试卷答案一、填空题(每小题5分共70分，)1．}42|{xx2．(－1，０)3．01,23xxRx4．415.46.327．68.129．22,26210．①②11.2213664xy12．（54,53）或（54,53）13．2222abc14．11二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15.解:(Ⅰ)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,………(3分)即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA0,所以cosB=12……(6分)故B=60°……………………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为(sin,1),(3,cos2)mAnA,所以mn=3sinA＋cos2A……………(8分)=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－34)2＋178………………………………………(10分)由0000009060090ABC得00000090012090AA,所以003090A,从而1sin,12A……………………………………………………………………(12分)故mn的取值范围是172,8.…………………………………………………(14分)16．（本小题满分14分）证明：…………………………6分（1）取1BB的中点E，连结,EDEO，则OE∥AB，又OE平面ABC，AB平面ABC,∴//OE平面ABC………………………3分同理//DE平面ABC又OEDEE∴平面//OED平面ABC而OD平面OED，∴//OD平面ABC………………………７分（2）连ADDB,1∵11ABBA是正方形，∴11ABAB………………………９分∵11RtACDRtBCD≌，∴1ADBD又O是1AB的中点，∴1ABDO，………………………12分∵1ABDOO∴1AB平面1ABD………………………14分注：其它解法酌情给分17．解：（Ⅰ）121nnnaaa，111111222nnnnaaaa，11111(1)2nnaa，又123a，11112a，数列1{1}na是以为12首项，12为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222nnna，即1112nna，2nnnnna．设23123222nT…2nn，①则23112222nT…1122nnnn，②由①②得2111222nT…11111(1)1122112222212nnnnnnnnn，11222nnnnT．又123…(1)2nnn．数列{}nna的前n项和22(1)4222222nnnnnnnnnS．18．解：（1）当3a时，32()331fxxxx，∵/2()961fxxx2(31)0x，∴()fx在R上是减函数.（2）∵xR不等式()4fxx恒成立，即xR不等式23614axxx恒成立，∴xR不等式23210axx恒成立.当0a时，xR210x不恒成立；当0a时，xR不等式23210axx恒成立，即4120a，∴13a.当0a时，xR不等式23210axx不恒成立.综上，a的取值范围是1(]3，.19．(1)依题意，设ykxb，则164,107,kbkb解得2,24.kb…………………4分所以224(012N)yxxx，为所求．(未注明定义域，不扣分)……8分(2)该列火车满载时每日的营运人数为21102202(12)wxyxx2(12)220158402xx（当且仅当6x时取等号）（用二次函数求解的请相应给分）.故这列火车满载时每次应拖挂6节车厢才能使每日营运人数最多，最多营运人数为15840人．…………………16分20．（本小题满分16分）解：设1122(,),(,)BxyCxy由题意可得：12123533423xxyy即12121212xxyy…………………………3分又221122222525xyxy相减得：12121212()()()()0xxxxyyyy∴12121yyxx…………………………6分∴直线BC的方程为1(1)yx，即20xy．…………………………8分（2）设AB：(3)4ykx，代入圆的方程整理得：2222(1)(86)92490kxkkxkk∵13,x是上述方程的两根∴221122383464,11kkkkxykk………………………11分同理可得：222222383464,11kkkkxykk………………………14分∴121234BCyykxx．………………………16分