高三数学平面向量专题精练

决战2010：高考数学专题精练（六）平面向量一、选择题1．已知||2||0,ab且关于x的方程2||0xaxab有实数根，则ab与的夹角的取值范围是（）A．[,]3B．[0,]6C．2[,]33D．[,]62．设向量a＝（－2，1），b＝（λ，－1）（λ∈R），若a、b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．（－∞,12）B．（12,＋∞）C．（12,＋∞）D．（－12,2）∪（2,＋∞）3．若平面向量(1,)ax和(23,)bxx互相平行，其中xR．则ab（）A．2或0；B．25；C．2或25；D．2或10．4．已知,,OAB是平面上的三点,直线AB上有一点C,满足CBAC,则OC等于（）A．OBOAB．OBOAC．OBOA2121D．OBOA21215．若a+b+c=0，则a、b、c（）．A．一定可以构成一个三角形；B．一定不可能构成一个三角形；C．都是非零向量时能构成一个三角形；D．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形二、填空题1．过点(2,3)A，且与向量(4,3)m垂直的直线方程是_________________．2．已知a＝（m－2，－3），b＝（－1，m），若a∥b，则m＝_________________．3．已知2,3ba．若3ba，则a与b夹角的大小为．4．D为△ABC的BC边的中点，若CDpABqAC，则pq____________．5．已知2,1,1,1OBOA，以OBOA,为边作平行四边形OACB，则OC与AB的夹角为．6．已知向量(3,1)a，向量(sin,cos),,bmR且//ab，则m的最小值为_______．7．已知点A（2，-5），AB=（4，1），BC=（3，-2），则点C的坐标为．8．在△ABC中，∠C=90°，(1,),(2,1),ABkAC则k的值是9．||1,||2,3,abab则a与b夹角的大小为_____________．三、解答题1．（本题满分12分）第1小题8分，第2小题4分．已知向量{2,1},{1,}ABkACk．（1）若△ABC为直角三角形，求k值；（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值2．（本题满分16分）第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数11(0,)1bxyaxaxa的图像关于直线yx对称．（1）求实数b的值；（2）设AB、是函数图像上两个不同的定点，记向量12,(1,0)eABe，试证明对于函数图像所在的平面早任一向量c，都存在唯一的实数12、，使得1122cee成立．第6部分：平面向量参考答案一、选择题1-5ADCDD二、填空题1．4x-3y-17=02．－1或33．32．4．05．55arccos6．-27．C（9，-6）8．39．O30三、解答题1．解：（1）(2,1),(1,)(1,1)ABkACkBCACABkk若O90,1AABACk则若O290,230BABBCkk则无解若O290,21012CACBCkkk则综上所述，当1k时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形；当12k时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．（2）当1k时，(1,1),(1,1)||||2ABACABAC当12k时，22(1,12),(22,2)||422,||842ACBCACBC||||ACBC当12k时，22(1,12),(22,2)||422,||842ACBCACBC||||ACBC综上所述，当1k时，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．2．（1）函数11(0,)1bxyaxaxa的图像关于直线y=x对称，∴当点0001(,)()xyxa在函数的图像上时，点0001(,)()yxya也在函数的图像上，即0000001111bxyaxbyxay，化简，得2200()(1)10.aabxbxb此关于0x的方程对01xa的实数均成立，即方程的根多于2个，201010aabbb，解之，得1.b（2）由（1）知，11(0,)1xyaxaxa，又点A、B是该函数图像上不同两点，则它们的横坐标必不相同，于是，可设112212(,)(,)()AxyBxyxx、，所以12,(1,0)eABe都是非零向量．又1212121111xxyyaxax211212(1)()(,0)(1)(1)axxxxaaxax12yy，12121(,)eABxxyy与2(0,1)e不平行，即1e与2e为函数图像所在坐标平面上所有向量的一组基．根据平面向量的分解定理，可知，函数图像所在僄平面上任一向量c，都存在唯一实数12、，使得1122cee成立．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m