高三数学平面向量单元测试1

平面向量(A)班级姓名学号成绩一、选择题:1、若向量),sin,(cos),sin,(cosba则ba与一定满足（A）ba与的夹角等于（B）)(ba⊥)(ba（C）a∥b（D）a⊥b2、在四边形ABCD中，，，，baCDbaBCbaAB3542其中ba、不共线，则四边形ABCD是：（A）梯形（B）矩形（C）菱形（D）正方形3、两点P(4,-9),Q(-2,3),则y轴与直线PQ的交点分有向线段PQ所成的比为：(A)31(B)21(C)2(D)34、设cba、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①0)()(baccba；②baba；③bacacb)()(不与c垂直；④)23()23(baba=2249ba中是真命题的有（A）①②（B）②③（C）③④（D）②④5、),4,3(),1,2(ba则向量a在向量b方向上的投影为（A）52（B）2（C）5（D）106、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足ABPCPBPA，则点P与ΔABC的关系是A、P在ΔABC内部B、P在ΔABC外部C、P在直线AB上D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上7、若的夹角与，则，，bababa721的余弦值为（A）21（B）21（C）31（D）以上都不对8、△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则BCAB的值为：（A）19（B）－19（C）－18（D）－149、若baba与，，12的夹角为060，且，，bmadbamc23dc，则m的值是：（A）0（B）1或-6（C）-1或6（D）6或-610、已知O为ΔABC所在平面内一点，满足｜OA｜2+｜BC｜2=｜OB｜2+｜CA｜2=｜OC｜2+｜AB｜2,则点O是ΔABC的：A.外心B.内心C.垂心D.重心二、填空题：11、在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）=。12.已知a＝（5，4），b＝（3，2），则与ba32平行的单位向量为______________。13、在三角形ABC中，设aAB，bAC，点D在线段BC上，且DCBD3，则AD用b,a表示为。14、已知向量)sin2,cos2(),2,2(),0,2(CAOCOB，则OA与OB夹角的范围是。三、解答题：15、已知O是坐标原点,3113(,),(,)AB,若点C满足OCOAOB,其中,R,且1,求点C的轨迹方程.16、平面内有四个向量yxba、、、，满足yxbxya2，，ba，1ba（１）用ba、表示yx、；（２）若yx与的夹角为，求cos的值.17.已知)0)(sin,(cos),sin,(cosba.（１）求证：baba与互相垂直；（２）若bkabak与大小相等，求（其中k为非零实数）18.如图，AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3)，（1）若BC∥DA，求x与y间的关系；（2）若又有．．ACBD，求x,y的值及四边19.已知向量33xxa(cosx,sinx),b(cos,sin)2222，且x∈[0，2]，求（1）abab与；（2）若f(x)ab2|ab|的最小值是32，求实数的值。20、设ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H。（1）若，，，cOCbOBaOA用OHcba表示、、；（2）求证：BCAH；（3）设ABC中，，，004560BA外接圆半径为R，用R表示OH.参考答案一、选择题题号12345678910答案BACDBDBBCC二、填空题11121314三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）．15、已知O是坐标原点,3113(,),(,)AB,若点C满足OCOAOB,其中,R,且1,求点C的轨迹方程.（本小题满分12分）3103101xyxyyx设c为(x,y),则：(x,y)=(3,1)+(-1,3)=(3-,+3)3-+3代入即得：x+2y-5=00525525(,)(,)5555或1344ab[15,75]16、平面内有四个向量yxba、、、，满足2ayxbxy，，ba，1ba（１）用ba、表示yx、；（1）①+②得；xab，2yab（２）若yx与的夹角为，求cos的值.（本小题满分12分）（2）22()(2)33cos101025()(2)xyababxyabab17.已知)0)(sin,(cos),sin,(cosba.（１）求证：baba与互相垂直；（２）若bkabak与大小相等，求（其中k为非零实数）（本小题满分12分）（1）22()()110()()ababababab（2）2240411cos()10cos()0,0,2kabakbkabakbakabbk222222两边平方得：（）=（）即：(k-1)(1-k)(k-1)1(1-k)又18.如图，AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3)，（1）若BC∥DA，求x与y间的关系；（2）若又有．．ACBD，求x,y的值及四边形ABCD的面积。（本小题满分12分）（1）()(4,2)(4)(2)020DAABBCCDxyxyyxxy由得：①②①(2)226,1),2,3)6)2)1)3)042150ACxyBDxyxxyyxyxy（（由（（（（得：联立2613xxyy得：或21808044161261044808163216ABCDxACACBDBDSACBDyxACACBDBDSACBDyS当时，（，），，（，），，当时，（，），，（，），，综上，19.已知向量33xxa(cosx,sinx),b(cos,sin)2222，且x∈[0，2]，求（1）abab与；（2）若f(x)ab2|ab|的最小值是32，求实数的值。（本小题满分12分）解：（1）22222333coscossin(sin)cos()cos2222222212cos2122cos222cos222(2cos1)4cos2cosxxxxxxabxabaabbxxabxxxx（2）2()cos222cos2cos4cos1fxxxxx222cos,[0,],[0,1]2()()2412()21,xtxtfxgttttt令则对称轴为=①22min30,()(0)2(0)212tfxg当时无解。②2min301,()()212,01,fxg当时11=又=22②②①③22min31,()(1)2(1)21251()8fxg当时舍去12综上：20、设ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H。（1）若，，，cOCbOBaOA用OHcba表示、、；（2）求证：BCAH；（3）设ABC中，，，004560BA外接圆半径为R，用R表示OH.（本小题满分1４分）解：（1）()OHOCODOCOAOBabc（2）22()()()0AHAOOHaabccbBCcbAHBCcbcbcbocbAHBCAHBCAHBC又是外心，，，即（3）2222222222)22232cos,2cos,2cos,60,,120(1cos,23cos,cos,0223OHabcabcabbccaRRabRbcRcaAobcbcabcaOH（是外心，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）同理，，，（22423133162232222ROHRRRRR）（）