高三数学平面向量单元测试2

平面向量(B)班级姓名学号成绩一、选择题:1.下列命题正确的是A．模为0的向量与任一向量平行B.共线向量都相等C．单位向量都相等D.平行向量不一定是共线向量2.将平行于一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是A.一个点B.两个点C.一个圆D.一条线段3.在平行四边形ABCD中，M为AB上任一点，则AMDMDB等于A．BCB.ABC.ACD.AD4.若A(1，3)，B(-2，-3)，C(x，7)，设ABa，BCb，且a∥b，则x的值为A．0B．3C．15D．185.D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a，CA=b，给出下列命题：①12ADa－b；②BEa+21b；③12CFa+21b；④0ADBECF.其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个6.设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给出下列三个命题：①abab；②若0(,)satbstR，则0st；③22323294ababab；④若ab=0，则0a或0b.其中真命题的个数是A、0B、1C、2D、37.已知P(4，-9)，Q(-2，3)，且y轴与线段PQ交于M，若MQQP，则的值为A.-2B.-31C.21D.38.已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：20ABACADBDCD，则ABC的形状是A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、斜三角形9.设1e、2e是不共线的两个向量，则向量122aee与向量12()beeR共线的等价条件是A．0B.1C.2D.1210.如图，已知OAa，OBb，OCc，ODd，且四边形ABCD为平行四边形，则A．0abcdB．0abcdC．0abcdD．0abcdABDOC二．填空题：11.设a＝(43,sinα)，b＝(cosα,31),且a⊥b，则tanα＝______.12.已知向量a与b的夹角为1200，且|a|=2，|b|=5，则（2a－b）·a=___________.13.已知2,1ab，且,ab的夹角为135°，则ab=________.14.若对n个向量12,,,naaa，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得1122nnkakaka=0成立，则称向量12,,,naaa为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明1a=(1,0),2a=(1,－1),3a=(2,2)“线性相关”：k1，k2，k3的值分别是，，。三．解答：15.设点D、E、F是△ABC三边BC、CA、AB上的中点，O为任意点.求证：(1)OF＝21(OA+OB)；(2)OA+OB+OC＝OD+OE+OF.16.在直角坐标系xoy中，已知点)2sin2cos2,1cos2(22xxxP和点cos1Qx，，其中()22x，，若向量OP与OQ垂直，求x的值.17.如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE=32AD，AB=a，AC=b，（1）用a、b分别表示向量BFBEAFAEAD,,,,;（2）求证：B、E、F三点共线.18.已知锐角△ABC的外接圆的圆心为O，M为BC边上的中点，由顶点A作AG⊥BC，并在AG上取一点H，使AH=2OM，又H、M在直线BC的同一侧，且OA=a，OB=b，OC=c.（1）用a、b、c表示OM与OH；（2）证明BH⊥AC，CH⊥AB.EDFABCOBCAMGH19.设1e，2e是两个单位向量，其夹角为60°，122aee，1232bee，试求a与b的夹角。20.设ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H。（1）若，，，cOCbOBaOA用OHcba表示、、；（2）求证：BCAH；（3）设ABC中，，，004560BA外接圆半径为R，用R表示OH.参考答案12345678910ABBBDDBBDB11．-9412．1313．114．-4,2,1（答案不唯一）15．证明（1）因为OFOBBF，OFOAAF，两式相加得2OFOAOBAFBF，而点F是线段AB的中点，所以0AFBF，从而2OFOAOB，即1()2OFOAOB①.（2）由于点D、E分别是线段BC、CA的中点，由（1）同理可得1()2OEOAOC②；1()2ODOBOC③.①+②+③得OA+OB+OC＝OD+OE+OF.16．因为OP⊥OQ，所以22(2cos1,2cos2sin2)cos10xxxx，，即22(2cos1)cos(2cos2sin2)10xxxx，整理得22coscos0xx，所以1cos2x或0，因为()22x，，所以3x或3.17.（1）1122ADab，1133AEab，12AFb，1233BEba，12BFba.（2）由（1）知，32BFBE，所以BF∥BE，又BF与BE有共同的起点，所以三点D、E、F共线.18．（1）因为M是线段BC的中点，所以1122OMOBOC=1122bc，又2AHOM，所以AHbc，OHOAAHabc.（2）()()ACBHOCOAOHOB=()()caabcb=()()caac=22ca.由于OA=OC（点O是三角形ABC的外接圆圆心），即22ca，所以0ACBH，AC⊥BH，即AC⊥BH；（2）()()ABCHOBOAOHOC=()()baabcc=()()baab=22ba，同上得0ABCH，所以AB⊥CH，即AB⊥CH.19．解：因为设1e，2e是两个单位向量，其夹角为60°，则1||1e，2||1e，1212ee.又2222121122(2)44aeeeeee，所以||7a；同理2222121122(32)9124beeeeee，所以||7b.而1212(2)(32)abeeee=22112262eeee，所以72ab.设a与b的夹角为，则712cos2||||77abab，因为[0.]，所以23，即a与b的夹角为23.20.解：（1）()OHOCODOCOAOBabc（2）22()()()0AHAOOHaabccbBCcbAHBCcbcbcbocbAHBCAHBCAHBC又是外心，，，即（3）2222222222)22232cos,2cos,2cos,60,,120(1cos,23cos,cos,0223OHabcabcabbccaRRabRbcRcaAobcbcabcaOH（是外心，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）同理，，，（22423133162232222ROHRRRRR）（）