高中人教A版数学必修1单元测试第三章函数的应用A卷Word版含解析

高中同步创优单元测评A卷数学班级：________姓名：________得分：________第三章函数的应用名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝x2－2x－3的零点是()A．1，－3B．3，－1C．1,2D．不存在2．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝3，f(2)＝－5，f32＝9，则下列结论正确的是()A．x0∈1，32B．x0＝32C．x0∈32，2D．x0∈1，32或x0∈32，23．若函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是()A．－1B．0C．－1和0D．1和04．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是()A．10%B．15%C．18%D．20%5．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，x≤0，3，x0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则函数y＝f(x)－x的零点的个数为()A．1B．2C．3D．46．函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)7．实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)·f(b)0，f(c)·f(b)0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上的零点个数为()A．2B．奇数C．偶数D．至少2个8．若方程mx－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是()A．m＞1B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞29．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的()10．若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，则函数g(x)＝bx2－ax的图象可能是()11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不给予优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其500元内的按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款()A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元12．已知0a1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为()A．2B．3C．4D．与a的值有关第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝lnx－1x－1的零点的个数是________．14．根据表格中的数据，若函数f(x)＝lnx－x＋2在区间(k，k＋1)(k∈N*)内有一个零点，则k的值为________.x12345lnx00.691.101.391.6115.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km.16．已知函数f(x)＝2x－1，x0，－x2－2x，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．19．(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1]时，求函数f(x)的值域．21．(本小题满分12分)函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，当x≤1时，f(x)＝x2－1.(1)写出y＝f(x)的解析式并作出图象；(2)根据图象讨论f(x)－a＝0(a∈R)的根的情况．22．(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？详解答案第三章函数的应用名师原创·基础卷]1．B解析：令x2－2x－3＝0得x＝－1或x＝3，故选B.2．C解析：∵f(2)·f320，∴x0∈32，2.3．C解析：由条件知f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1，故选C.4．D解析：由题意，可设平均每次价格降低的百分率为x，则有2000(1－x)2＝1280，解得x＝0.2或x＝1.8(舍去)，故选D.5．C解析：本题主要考查二次函数、分段函数及函数的零点．f(－4)＝f(0)⇒b＝4，f(－2)＝－2⇒c＝2，∴f(x)＝x2＋4x＋2，x≤0，3，x0.当x≤0时，由x2＋4x＋2＝x解得x1＝－1，x2＝－2；当x0时，x＝3.所以函数y＝f(x)－x的零点的个数为3，故选C.6．B解析：f(1)＝ln(1＋1)－21＝ln2－2＝ln2－lne20，f(2)＝ln(2＋1)－22＝ln3－10，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选B.7．D解析：由f(a)·f(b)0知，y＝f(x)在(a，b)上至少有一零点，由f(c)·f(b)0知，y＝f(x)在(b，c)上至少有一零点，故y＝f(x)在(a，c)上至少有2个零点．8．A解析：方程mx－x－m＝0有两个不同实数根，等价于函数y＝mx与y＝x＋m的图象有两个不同的交点．显然当m＞1时，如图①有两个不同交点；当0＜m＜1时，如图②有且仅有一个交点，故选A.9．C解析：设AB＝a，则y＝12a2－12x2＝－12x2＋12a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴正半轴．故选C.10．C解析：由题意知，2a＋b＝0，所以a＝－b2.因此g(x)＝bx2＋b2x＝bx2＋12x＝bx＋142－b16.易知函数g(x)图象的对称轴为x＝－14，排除A，D.又令g(x)＝0，得x＝0或x＝－0.5，故选C.11．C解析：设该顾客两次购物的商品价格分别为x，y元，由题意可知x＝168，y×0.9＝423，∴y＝470，故x＋y＝168＋470＝638(元)，故如果他一次性购买上述两样商品应付款：(638－500)×0.7＋500×0.9＝96.6＋450＝546.6(元)．12．A解析：设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图象如下图所示．由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logax|有两个根．故选A.13．2解析：由y＝lnx与y＝1x－1的图象可知有两个交点．14．3解析：由表中数据可知，f(1)＝ln1－1＋2＝10，f(2)＝ln2－2＋2＝ln2＝0.690，f(3)＝ln3－3＋2＝1.10－1＝0.10，f(4)＝ln4－4＋2＝1.39－2＝－0.610，f(5)＝ln5－5＋2＝1.61－3＝－1.390，∴f(3)·f(4)0，∴k的值为3.15．9解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意，得f(x)＝8＋1，x∈0，3]，9＋x－3×2.15，x∈3，8]，9＋5×2.15＋x－8×2.85，x∈8，＋∞，令f(x)＝22.6，显然9＋5×2.15＋(x－8)×2.85＝22.6(x8)，解得x＝9.16．(0,1)解析：画出f(x)＝2x－1，x0，－x2－2x，x≤0的图象，如图所示．由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，即f(x)－m＝0有3个不相等的实根，结合图象，得0m1.17．解：因为二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1的图象开口向下，且在区间(－∞，－1)，(3，＋∞)内各有一个零点，所以f－10，f30，即－－12－2a＋4a＋10，－32＋2a×3＋4a＋10，即2a0，10a－80，解得a45.18．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意知，c＝3，－b2a＝2.设x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.∵x21＋x22＝10，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝10，即－ba2－2ca＝10，∴42－6a＝10，∴a＝1，b＝－4.∴f(x)＝x2－4x＋3.19．解：(1)由题意，得y＝0.15x，0x≤10，1.5＋2log5x－9，x10.(2)x∈(0,10]，0.15x≤1.5.又∵y＝5.5，∴x10，∴1.5＋2log5(x－9)＝5.5，∴x＝34.∴老江的销售利润是34万元．20．解：(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，∴9a－3b－8－a－ab＝0，①4a＋2b－8－a－ab＝0.②①－②，得b＝a＋8.③③代入②，得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3x＋122＋34＋18，图象的对称轴是x＝－12，又0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，∴函数f(x)的值域是12,18]．21．解：(1)由题意知f(x)＝x2－1x≤1，x－22－1x1.图象如图所示．(2)当a－1时，f(x)－a＝0无解；当a＝－1时，f(x)－a＝0有两个实数根；当－1a0时，f(x)－a＝0有四个实数根；当a＝0时，f(x)－a＝0有三个实数根；当a0时，f(x)－a＝0有两个实数根．22．解：(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，所以f(1)＝18＝k1，g(1)＝12＝k2，即f(x)＝18x(x≥0)，g(x)＝12x(x≥0)．(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20－x)万元．依题意，得y＝f(x)＋g(20－x)＝x8＋1220－x(0≤x≤20)．令t＝20－x(0≤t≤25)．则y＝20－t28＋12t＝－18(t－2)2＋3，所以当t＝2，即x＝16(万元)时，收益最大，最大收益为3万元．