高中同步创优单元测评B卷数学班级:________姓名:________得分:________第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数)名校好题·能力卷](时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a14,则化简44a-12的结果是()A.1-4aB.4a-1C.-1-4aD.-4a-12.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加110.4%,那么经过x年可增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致是()3.设f(x)=12|x|,x∈R,那么f(x)是()A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数4.若3a1,则实数a的取值范围为()A.(-∞,0)B.(0,1)C.(0,+∞)D.(2,+∞)5.函数y=2x-12x+1是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6.函数y=12x2-2的单调递减区间为()A.(-∞,0]B.0,+∞)C.(-∞,2]D.2,+∞)7.函数y=12-x2+2x的值域是()A.RB.12,+∞C.(2,+∞)D.(0,+∞)8.设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件:y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=5x,则f23,f32,f13的大小关系是()A.f13f23f32B.f32f13f23C.f32f23f13D.f23f32f139.函数y=|x|e-xx的图象的大致形状是()10.下列函数中,与y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是()A.y=-1xB.y=|x|-1|x|C.y=-(2x+2-x)D.y=x3-111.已知函数f(x)=axx0,a-3x+4ax≥0满足对任意x1≠x2,都有fx1-fx2x1-x20成立,则a的取值范围是()A.0,14B.(0,1)C.14,1D.(0,3)12.设函数f(x)=2-x2+x+2,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=fx,fx≤K,K,fxK,若对于函数f(x)=2-x2+x+2定义域内的任意x,恒有fK(x)=f(x),则()A.K的最大值为22B.K的最小值为22C.K的最大值为1D.K的最小值为1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.2-12+-42+12-1-1-50=________.14.函数f(x)=2ax+1-3(a0,且a≠1)的图象经过的定点坐标是________.15.若函数f(x)=1x,x0,13x,x≥0,则不等式|f(x)|≥13的解集为________.16.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x-3,则当x0时,f(x)=________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=fx-1fx+1,试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-4x.(1)求y=f(x)在-1,1]上的值域;(2)解不等式f(x)16-9×2x;(3)若关于x的方程f(x)+m-1=0在-1,1]上有解,求m的取值范围.19.(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(2)进一步测定:每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时,药物对治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a2+22x+1是奇函数.(1)求a的值;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;(3)求f(x)的值域.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=13x,x∈-1,1],函数φ(x)=f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a);(2)是否存在实数mn3,当h(a)的定义域为n,m]时,值域为n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·13x+19x.(1)当a=-12时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数f(x)在0,+∞)上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围.详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数)名校好题·能力卷]1.A解析:∵a14,∴4a-10,∴44a-12=1-4a.2.D解析:经过x年后y=(1+110.4%)x=2.104x.3.D解析:函数f(x)的定义域R关于原点对称,且f(-x)=12|-x|=12|x|=f(x),所以f(x)是偶函数.又f(x)=12|x|=12x,x≥0,2x,x0,所以f(x)在(0,+∞)上是减函数.4.C解析:因为3a1,所以3a30,31,∴y=3a是增函数.∴a0.5.A解析:函数y=2x-12x+1的定义域(-∞,+∞)关于原点对称,且f(-x)=2-x-12-x+1=12x-112x+1=1-2x1+2x=-f(x),所以该函数是奇函数.6.B解析:函数y=12u为R上的减函数,欲求函数y=12x2-2的单调递减区间,只需求函数u=x2-2的单调递增区间,而函数u=x2-2的单调递增区间为0,+∞).7.B解析:令t=-x2+2x,则t=-x2+2x的值域为(-∞,1],所以y=12-x2+2x=12t的值域为12,+∞.解题技巧:本题主要考查了指数型函数的值域,解决本题的关键是先求出指数t=-x2+2x的值域,再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域.8.D解析:∵y=f(x+1)是偶函数,∴y=f(x+1)的对称轴为x=0,∴y=f(x)的对称轴为x=1.又x≥1时,f(x)=5x,∴f(x)=5x在1,+∞)上是增函数,∴f(x)在(-∞,1]上是减函数.∵f32=f12,且231213,∴f23f12f13,即f23f32f13.9.C解析:由函数的表达式知,x≠0,y=e-x|x|x=e-x,x0,-e-x,x0,所以它的图象是这样得到的:保留y=e-x,x>0的部分,将x<0的图象关于x轴对称.故选D.10.C解析:设函数f(x)=y=-3|x|,x∈R,∴f(-x)=-3|-x|.∵f(x)=f(-x),∴f(x)为偶函数.令t=|x|,∴t=|x|,x∈(-∞,0)是减函数,由复合函数的单调性知,y=-3|x|在x∈(-∞,0)为增函数.选项A为奇函数,∴A错;选项B为偶函数但是在x∈(-∞,0)为减函数,∴B错;选项C令g(x)=-(2x+2-x),g(-x)=-(2-x+2x),∴g(x)=g(-x),∴g(x)为偶函数.由复合函数的单调性知,g(x)在x∈(-∞,0)为增函数.故选C.11.A解析:∵对任意x1≠x2,都有fx1-fx2x1-x20成立,∴f(x)是R上的减函数.∴0a1,a0≥4a,解得a∈0,14.故选A.12.B解析:∵函数f(x)=2-x2+x+2的值域为1,22],又∵对于给定的正数K,定义函数fK(x)=fx,fx≤K,K,fxK,若对于函数f(x)=2-x2+x+2定义域内的任意x,恒有fK(x)=f(x),∴K≥22.故选B.13.-22解析:2-12+-42+12-1-1-50=12-42+2+11-1=-32+2=-22.14.(-1,-1)解析:由指数函数恒过定点(0,1)可知,函数f(x)=2ax+1-3(a0,且a≠1)的图象恒过定点(-1,-1).15.-3,1]解析:当x0时,|f(x)|≥13,即1x≤-13,∴x≥-3;当x≥0时,|f(x)|≥13,即13x≥13,∴x≤1.综上不等式的解集是x∈-3,1].解题技巧:本题主要考查了关于分段函数的不等式,解决本题的关键是分段求出不等式的解集,最后取并集.16.-2-x+3解析:当x0时,-x0.∵当x0时,f(x)=2x-3,∴f(-x)=2-x-3.又f(x)是定义在R上的奇函数,∴当x0时,f(-x)=2-x-3=-f(x),∴f(x)=-2-x+3.17.解:(1)由函数图案过点A(0,1)和B(3,8)知,k=1,k·a-3=8,解得k=1,a=12,∴f(x)=2x.(2)函数g(x)=2x-12x+1为奇函数.证明如下:函数g(x)定义域为R,关于原点对称;且对于任意x∈R,都有g(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-g(x)成立.∴函数g(x)为奇函数.18.解:(1)设t=2x,因为x∈-1,1],∴t∈12,2,y=t-t2=-t-122+14,∴t=12时,f(x)max=14,t=2时,f(x)min=-2.∴f(x)的值域为-2,14.(2)设t=2x,由f(x)16-9×2x得t-t216-9t,即t2-10t+160,∴2t8,即22x8,∴1x3,∴不等式的解集为(1,3).(3)方程有解等价于m在1-f(x)的值域内,∴m的取值范围为34,3.19.解:(1)当t∈0,1]时,设函数的解析式为y=kt,将M(1,4)代入,得k=4,∴y=4t.又当t∈(1,+∞)时,设函数的解析式为y=12t-a,将点(3,1)代入得a=3,∴y=12t-3.综上,y=f(t)=4t,0≤t≤1,12t-3,t1.(2)由f(t)≥0.25,解得116≤t≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5-116=7916(小时).解题技巧:解题时,先观察图形,将图形语言转化成符号语言.由图形可知这是一个一次函数、指数函数相结合的题目.根据条件设出解析式,结合图象中的已知点求出函数解析式,再利用分段函数的知识即可求解服药一次治疗疾病的有效时间.20.解:(1)由题知,f(x)的定义域是R,∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,即f(0)=a2+220+1=0,解得a=-2.经验证可知,f(x)是奇函数,∴a=-2.(3)f(x)=-1+22x+1,∵2x0,∴2x+11,∴022x+12,-1-1+22x+11,∴-1y1.故f(x)的值域为(-1,1).21.解:(1)因为x∈-1,1],所以