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第18课时向量加法运算及其几何意义课时目标1.理解向量加法定义，掌握加法运算的三角形、平行四边形法则．2．理解向量加法运算及其几何意义．识记强化1．已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，则向量AC→叫a与b的和向量，记作AC→＝a＋b，如图．(三角形法则)2．以A为起点，作向量AB→＝a，AD→＝b，以AB→、AD→为邻边作▱ABCD，以A为起点的对角线AC→就是a与b的和，记a＋b＝AC→.(平行四边形法则)3．向量加法满足：(1)a＋b＝b＋a；(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．课时作业一、选择题1．设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则()A.PA→＋PB→＝0B.PC→＋PA→＝0C.PB→＋PC→＝0D.PA→＋PB→＋PC→＝0答案：B解析：因为BC→＋BA→＝2BP→，所以点P为线段AC的中点，则PC→＋PA→＝0.2．在四边形ABCD中，AC→＝AB→＋AD→，则()A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形答案：D解析：由向量加法的平行四边形法则可知，四边形ABCD必为平行四边形．3．如图，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝()A．0B.BE→C.AD→D.CF→答案：D解析：BA→＋CD→＋EF→＝BA→＋AF→＋CB→＝BF→＋CB→＝CF→，所以选D.4．在平行四边形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，则AC→＋BA→等于()A．aB．bC．0D．a＋b答案：B5．已知平行四边形ABCD，设AB→＋CD→＋BC→＋DA→＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b||a|＋|b|.其中正确的是()A．①③B．②③C．②④D．①②答案：A解析：∵在平行四边形ABCD中，AB→＋CD→＝0，BC→＋DA→＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，②④错误．6．若向量a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，()A．a∥b且a与b方向相同B．a，b是共线向量，且方向相反C．a＋b＝0D．无论什么关系都可以答案：A解析：因为|a＋b|＝|a|＋|b|，所以由向量加法的三角形法则知，a∥b且a与b方向相同．二、填空题7．已知|OA→|＝3，|OB→|＝3，∠AOB＝90°，则|OA→＋OB→|＝________.答案：32解析：∵|OA→|＝|OB→|，且∠AOB＝90°，∴|OA→＋OB→|是以OA→，OB→为两邻边的正方形的对角线长，∴|OA→＋OB→|＝32.8．若a＝“向东走8公里”，b＝“向北走8公里”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．答案：82北偏东45°(或东北方向)解析：由题意知，|a|＝|b|＝8，且a⊥b，所以|a＋b|是以a，b为邻边的正方形的对角线长，所以|a＋b|＝82，a＋b与b的夹角为45°，所以a＋b的方向是北偏东45°.9．若G为△ABC的重心，则GA→＋GB→＋GC→＝________.答案：0解析：延长AG至E交BC于D使得AG＝GE，则由重心性质知D为GE中点，又为BC中点，故四边形BGCE为平行四边形．∴GE→＝GB→＋GC→.又GA→＝－GE→，∴GA→＋GB→＋GC→＝0.三、解答题10.已知图中电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12N，求F1和F2的合力．解：如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝OC→.在△OCA中，|F1|＝24，|AC→|＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°.∴|OC→|＝123.∴F1与F2的合力为123N，与F2成90°角竖直向上．11.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB→＋AC→＝AP→＋AQ→.证明：AB→＝AP→＋PB→，AC→＝AQ→＋QC→，∴AB→＋AC→＝AP→＋PB→＋AQ→＋QC→.因为PB→和QC→大小相等、方向相反，所以PB→＋QC→＝0，故AB→＋AC→＝AP→＋AQ→＋0＝AP→＋AQ→.能力提升12．向量(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→化简后等于()A.CB→B.AB→C.AC→D.AM→答案：C解析：(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→＝(AB→＋BO→)＋OM→＋MB→＋BC→＝AO→＋OM→＋MB→＋BC→＝AM→＋MB→＋BC→＝AB→＋BC→＝AC→.故选C.13．一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速．解：设AB→表示垂直于对岸的速度，BC→表示水流速度，则AC→为实际速度．航行时间为4km÷2km/h＝2h.在△ABC中，|AB→|＝2，|AC→|＝4，|BC→|＝23，因此河水的速度为23km/h.