高中人教A版数学必修4第19课时向量减法运算及其几何意义Word版含解析

第19课时向量减法运算及其几何意义课时目标1.理解向量减法的定义，掌握相反向量概念．2．掌握向量减法运算的几何意义，能作出两个向量的差向量．识记强化1．定义：a－b＝a＋(－b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．2．几何意义：以A为起点，作向量AB→＝a，AD→＝b，则DB→＝a－b.如图所示.课时作业一、选择题1．下列运算中正确的是()A.OA→－OB→＝AB→B.AB→－CD→＝DB→C.OA→－OB→＝BA→D.AB→－AB→＝0答案：C解析：根据向量减法的几何意义，知OA→－OB→＝BA→，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，AB→－AB→应该等于0，而不是0.2．在四边形ABCD中，AB→＝DC→，|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，则四边形ABCD必为()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形答案：B解析：矩形的对角线相等．3．已知|AB→|＝8，|AC→|＝5，则|BC→|的取值范围为()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)答案：C解析：因BC→＝AC→－AB→，当AB→，AC→同向时，|BC→|＝8－5＝3；当AB→，AC→反向时，BC→＝8＋5＝13；而当AB→，AC→不平行时，3＜|BC→|＜13.4．下列说法正确的是()A．两个方向相同的向量之差等于0B．两个相等向量之差等于0C．两个相反向量之差等于0D．两个平行向量之差等于0答案：B解析：根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之差等于0，其他选项都是不正确的．5．化简以下各式：(1)AB→＋BC→＋CA→；(2)AB→－AC→＋BD→－CD→；(3)OA→－OD→＋AD→；(4)NQ→＋QP→＋MN→－MP→则等于0的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：对于(1)：AB→＋BC→＋CA→＝0；对于(2)：AB→－AC→＋BD→－CD→＝(AB→＋BD→)－(AC→＋CD→)＝0；对于(3)：OA→－OD→＋AD→＝(OA→＋AD→)－OD→＝OD→－OD→＝0；对于(4)：NQ→＋QP→＋MN→－MP→＝(MN→＋NQ→＋QP→)－MP→＝0.6．边长为1的正三角形ABC中，|AB→－BC→|的值为()A．1B．2C.32D.3答案：D解析：延长CB至D，使BC＝BD＝1.则－BC→＝BD→，故|AB→－BC→|＝|AB→＋BD→|＝|AD→|.二、填空题7．小王从宿舍要到东边100米的教室去，但他先到宿舍西边50米的收发室拿了一个包裹，这时他需要向________边走________米才能到教室．答案：东150解析：以向东为正方向，则100－(－50)＝150，所以他要向东走150米才能到教室．8．对于向量a，b当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.答案：a与b同向解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.9．如图，在四边形ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，BC→＝c，则DC→用a，b，c表示为________．答案：a－b＋c解析：DC→＝AC→－AD→＝AB→＋BC→－AD→＝a＋c－b.三、解答题10.如图所示四边形ABCD为平行四边形，设AB→＝a，AD→＝b.(1)求当a与b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|；(2)求当a与b满足什么条件时，四边形ABCD为菱形，正方形．解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴|a＋b|＝|AB→＋AD→|＝|AC→|，|a－b|＝|AB→－AD→|＝|DB→|，又|a＋b|＝|a－b|，∴|AC→|＝|DB→|.∴▱ABCD的对角线长相等，∴▱ABCD为矩形，∴当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|.(2)欲使ABCD为菱形，需|a|＝|b|，当|a|＝|b|，且a与b垂直时，平行四边形为正方形．11．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，试作向量并分别求模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)如图，由已知得a＋b＝AB→＋BC→＝AC→，又AC→＝c，∴延长AC到E，使|CE→|＝|AC→|.则a＋b＋c＝AE→，且|AE→|＝22.(2)作BF→＝AC→，连接CF，则DB→＋BF→＝DF→，而DB→＝AB→－AD→＝a－BC→＝a－b，∴a－b＋c＝DB→＋BF→＝DF→且|DF→|＝2.能力提升12．下列各式中不能化简为AD→的是()A．(AB→－DC→)－CB→B.AD→－(CD→＋DC→)C．－(CD→＋MC→)－(DA→＋DM→)D．－BM→－DA→＋MB→答案：D解析：因为(AB→－DC→)－CB→＝AB→＋CD→＋BC→＝AB→＋BD→＝AD→；AD→－(CD→＋DC→)＝AD→－0＝AD→；－(CD→＋MC→)－(DA→＋DM→)＝－MD→－DA→－DM→＝DM→＋AD→－DM→＝AD→；－BM→－DA→＋MB→＝MB→＋AD→＋MB→＝AD→＋2MB→.13．探究不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的等号成立的条件．解：若向量a、b至少有一个零向量，不等式两端的等号都成立．若向量a、b皆为非零向量，则当向量a、b反向时，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的右端等号成立；当向量a、b同向时，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的左端等号成立．