高中人教A版数学必修4第3课时任意角三角函数的定义Word版含解析

第3课时任意角三角函数的定义课时目标1.理解任意角三角函数的定义，熟记各象限三角函数符号，(正弦、余弦、正切)．2．能用三角函数定义进行计算3．掌握公式一，并能进行有关计算．识记强化1．利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数．直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标(x，y)，它到原点的距离是r(r0)，那么任意角的三角函数定义：三角函数定义定义域值域sinαyrR[－1,1]cosαxrR[－1,1]tanαyx{α|α≠kπ＋π2，k∈Z}R2.三角函数值在各个象限的符号三角函数角α所在的象限sinαcosαtanα第一象限正正正第二象限正负负第三象限负负正第四象限负正负3.终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα(其中k∈Z)．课时作业一、选择题1．已知点P(4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是()A．tanα＝－43B．tanα＝－34C．sinα＝－45D．cosα＝35答案：B解析：由三角函数的定义，知x＝4，y＝－3，r＝5，所以sinα＝yr＝－35，cosα＝xr＝45，tanα＝yx＝－34.2．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.12B．－12C．－32D．－33答案：C解析：由题意得P(1，－3)，它与原点的距离r＝12＋－32＝2，∴sinα＝－32.3．设a0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于()A.25B．－25C.15D．－15答案：A解析：∵a0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－45，cosα＝35，∴sinα＋2cosα＝25，选A.4．若sinθcosθ，且sinθ·cosθ0，则角θ的终边位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：由条件可知cosθ0，sinθ0，则θ为第四象限角，故选D.5．cos480°的值是()A．－12B.12C.32D．－32答案：A解析：480°＝360°＋120°，所以cos480°＝cos120°＝－12.6．cos－16π3＋sin－16π3的值为()A．－1＋32B.1－32C.3－12D.3＋12答案：C解析：cos－16π3＋sin－16π3＝cos23π＋sin23π＝－12＋32＝3－12.二、填空题7．5·sin90°＋2·cos0°－3·sin270°＋10·cos180°＝________.答案：0解析：原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.8．若点P(2m，－3m)(m＜0)在角α的终边上，则sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______.答案：31313－21313－32解析：因为点P(2m，－3m)(m＜0)在第二象限，且r＝－13m，所以，sinα＝－3mr＝－3m－13m＝31313，cosα＝2mr＝2m－13m＝－21313，tanα＝－3m2m＝－32.9．如果cosx＝|cosx|，那么角x的取值范围是________．答案：2kπ－π2，2kπ＋π2.k∈Z.解析：由cosx＝|cosx|知cosx≥0.∴角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是2kπ－π2，2kπ＋π2，k∈Z.三、解答题10．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．解：r＝－4a2＋3a2＝5|a|，若a0，则r＝5|a|＝5a，此时角α是第二象限角，∴sinα＝yr＝3a5a＝35，cosα＝xr＝－4a5a＝－45，tanα＝yx＝3a－4a＝－34；若a0，则r＝5|a|＝－5a，此时角α是第四象限角，∴sinα＝yr＝3a－5a＝－35，cosα＝xr＝－4a－5a＝45，tanα＝yx＝3a－4a＝－34.综上可得，当a0时，sinα＝35，cosα＝－45，tanα＝－34；当a0时，sinα＝－35，cosα＝45，tanα＝－34.11．求下列各式的值．(1)cos25π3＋tan－15π4；(2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)因为cos25π3＝cosπ3＋8π＝cosπ3＝12，tan－15π4＝tan－4π＋π4＝tanπ4＝1，所以cos25π3＋tan－15π4＝12＋1＝32.(2)因为sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝32，cos750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos30°＝32，sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin30°＝12，cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos60°＝12.所以sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝32×32＋12×12＝1.能力提升12．当α为第二象限角时，|sinα|sinα－cosα|cosα|的值是()A．1B．0C．2D．－2答案：C解析：∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0.∴|sinα|sinα－cosα|cosα|＝sinαsinα－cosα－cosα＝1＋1＝2.13．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P(－3，y)，且sinα＝34y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|＝r＝－32＋y2＝3＋y2，∴y3＋y2＝34y.∵y≠0，∴9＋3y2＝16.∴y2＝73，y＝±213.∴r＝433.∴P在第二或第三象限．当点P在第二象限时，y＝213，则cosα＝xr＝－34，tanα＝yx＝－73；当点P在第三象限时，y＝－213，则cosα＝xr＝－34，tanα＝yx＝73.