高中人教A版数学必修4第一二章滚动测试Word版含解析

第一、二章滚动测试班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A(1,2)，B(－2,5)，则|AB→|＝()A.5B.29C．32D．4答案：C解析：AB→＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴|AB→|＝－32＋32＝32.2．如果函数f(x)＝sin(2πx＋θ)(0θ2π)的最小正周期是T，且当x＝1时取得最大值，那么()A．T＝1，θ＝π2B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝2，θ＝π2答案：A解析：T＝2π2π＝1，sin(2π＋θ)＝1，θ＝π2.3．已知sin(α－π)＝23，且α∈－π2，0，则tanα等于()A.255B．－255C.52D．－52答案：B解析：sin(α－π)＝－sinα＝23，∴sinα＝－23，cosα＝53，∴tanα＝－25＝－255.4．若角α的终边落在第三象限，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为()A．3B．－3C．1D．－1答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sinα0，cosα0，故原式＝cosα|cosα|＋2sinα|sinα|＝cosα－cosα＋2sinα－sinα＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A(－1,0)，B(5,6)，P(3,4)，且AP→＝λPB→，则λ的值为()A．3B．2C.12D.13答案：B解析：因为AP→＝λPB→，所以(4,4)＝λ(2,2)，所以λ＝2.6．已知sinα－cosα＝13，则tanα＋1tanα等于()A.89B.73C.94D.114答案：C解析：由sinα－cosα＝13可得(sinα－cosα)2＝19，即1－2sinαcosα＝19，sinαcosα＝49，则tanα＋1tanα＝sinαcosα＋cosαsinα＝1sinαcosα＝94.7．将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移π3个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是()A．y＝sin2x＋π3B．y＝sin2x－π3C．y＝sin2x＋2π3D．y＝sin2x－2π3答案：C解析：将y＝sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y＝sin2x的图象，再沿x轴向左平移π3个单位，得到y＝sin2x＋π3＝sin2x＋23π的图象．8．设i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且AB→＝8i＋4j，AC→＝6i＋8j，则△ABC的面积等于()A．60B．40C．28D．20答案：D解析：BC→＝AC→－AB→＝－2i＋4j，所以AB→⊥BC→.所以S△ABC＝12|AB→|·|BC→|＝1282＋42·－22＋42＝20.9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为()A．y＝－4sinπ8x＋π4B．y＝4sinπ8x－π4C．y＝－4sinπ8x－π4D．y＝4sinπ8x＋π4答案：A解析：先确定A＝－4，由x＝－2和6时y＝0可得T＝16，ω＝π8，φ＝π4.10．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A.kπ－π12，kπ＋5π12，k∈ZB.kπ＋5π12，kπ＋11π12，k∈ZC.kπ－π3，kπ＋π6，k∈ZD.kπ＋π6，kπ＋2π3，k∈Z答案：C解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．函数f(x)＝2sinωx＋π6的图象与直线y＝2的两个相邻交点就是函数f(x)的两个最大值点，周期为π＝2πω，ω＝2，于是f(x)＝2sin2x＋π6.由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2得，kπ－π3≤x≤kπ＋π6，故选C.11．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”，a×b是一个向量，它的模等于|a×b|＝|a||b|sinθ，若a＝(1，3)，b＝(－3，－1)，则|a×b|＝()A.3B．2C．23D．4答案：B解析：∵cosθ＝a·b|a|·|b|＝－232×2＝－32，又θ∈[0，π]，∴sinθ＝1－cos2θ＝12，|a×b|＝|a|·|b|sinθ＝2.12．已知a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是()A．λ103B．λ≤103C．λ≤103且λ≠－65D．λ103且λ≠－65答案：D解析：由题可知a·b＝－3λ＋100，λ103，当a与b共线，且方向相同时，设a＝(λ，2)＝μ(－3,5)(μ0)，∴λ＝－3μ，2＝5μ，得λ＝－65，∴λ的取值范围是λ103且λ≠－65.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β是常数)，且f(2009)＝5，则f(2010)＝________.答案：3解析：f(2009)＝αsin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－(asinα＋bcosβ)＋4＝5∴asinα＋bcosβ＝－1.f(2010)＝asinα＋bcosβ＋4＝3.14．已知a＝(2,1)b＝(1，λ)，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．答案：－2，12∪12，＋∞解析：若a与b的夹角为锐角，则cosθ0且cosθ≠1.cosθ＝a·b|a|·|b|＝2＋λ5·1＋λ2∴λ－2.又2＋λ≠5·1＋λ2∴λ≠12∴λ的范围是λ－2且λ≠12.15．函数f(x)＝2sinωx＋π3(x∈R)，f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．答案：1解析：由f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2可知T4＝π2，T＝2π，∴ω＝1.16．如图，在正方形ABCD中，已知|AB→|＝2，若N为正方形内(含边界)任意一点，则AB→·AN→的最大值是________．答案：4解析：∵AB→·AN→＝|AB→||AN→|·cos∠BAN，|AN→|·cos∠BAN表示AN→在AB→方向上的投影，又|AB→|＝2，AB→·AN→的最大值是4.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知sin(α＋π)＝45，且sinα·cosα＜0，求：2sinα－π＋3tan3π－α4cosα－3π的值．解：∵sin(α＋π)＝45∴sinα＝－45＜0.∴cos2α＝1－sin2α＝1－1625＝925又sinα·cosα＜0∴cosα＞0.∴cosα＝35.原式＝－2sinπ－α＋3sinπ－αcosπ－α4·cosπ－α＝－2sinα＋3sinα－cosα－4·cosα＝2sinα·cosα＋3sinα4cos2α＝2×－45×35－45×34×925＝－73.18．(12分)已知f(x)＝sinx＋π6－tanα·cosx，且fπ3＝12.(1)求tanα的值；(2)求函数g(x)＝f(x)＋cosx的对称轴与对称中心．解：(1)∵fπ3＝sinπ3＋π6－tanα·cosπ3＝1－12tanα＝12，∴tanα＝1.(2)g(x)＝f(x)＋cosx＝sinx＋π6－cosx＋cosx＝sinx＋π6.∴x＋π6＝kπ＋π2，即对称轴：x＝kπ＋π3，k∈Z∴x＋π6＝kπ，即对称中心：kπ－π6，0，k∈Z.19．(12分)设两个向量a，b不共线．(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)若|a|＝2，|b|＝3，a、b的夹角为60°，求使向量ka＋b与a＋kb垂直的实数k.解：(1)AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝a＋b＋2a＋8b＋3(a－b)＝6(a＋b)＝6AB→，∴AD→与AB→共线，即A、B、D三点共线．(2)∵ka＋b与a＋kb垂直，∴(ka＋b)·(a＋kb)＝0，ka2＋(k2＋1)a·b＋kb2＝0，ka2＋(k2＋1)|a||b|·cos60°＋kb2＝0，3k2＋13k＋3＝0，解得：k＝－13±1336.20．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x的值．解：(1)由题可知A＝2，T2＝6－(－2)＝8，∴T＝16，∴ω＝2πT＝π8，则f(x)＝2sinπ8x＋φ.又图象过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2kπ＋π4(k∈Z)．又|φ|π2，∴φ＝π4，∴f(x)＝2sinπ8x＋π4.(2)∵x∈[－2,4]，∴π8x＋π4∈0，3π4，当π8x＋π4＝π2，即x＝2时，f(x)max＝2；当π8x＋π4＝0，即x＝－2时，f(x)min＝0.21．(12分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP→＝OA→＋tAB→，求：(1)t为何值时，P在第二象限？(2)四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由．解：(1)∵OP→＝OA→＋tAB→＝(3t＋1,3t＋2)，∴当－23t－13时，P在第二象限；(2)不能构成四边形．∵OA→＝(1,2)，PB→＝(3－3t,3－3t)，∴使OA→，PB→共线，则3－3t－(6－6t)＝0，解得t＝1，此时PB→＝(0,0)，∴四边形OABP不能构成平行四边形．22．(12分)已知函数f(x)＝2sin2x＋π3＋1.(1)当x＝43π时，求f(x)值；(2)若存在区间[a，b](a，b∈R且ab)，使得y＝f(x)在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．解：(1)当x＝43π时，f(x)＝2sin2×4π3＋π3＋1＝2sin(3π)＋1＝2sinπ＋1＝1.(2)f(x)＝0⇒sin2x＋π3＝－12⇒x＝kπ－π4或x＝kπ－712π，k∈Z，即f(x)的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y＝f(x)在[a，b]上至少含有6个零点，则b－a的最小值为2×2π3＋3×π3＝7π3.