高中人教A版数学必修4第一章章末检测Word版含解析

第一章章末检测班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是()A．终边相同的角一定相等B．锐角都是第一象限角C．第一象限角都是锐角D．小于90°的角都是锐角答案：B2．已知sin(2π－α)＝45，α∈3π2，2π，则sinα＋cosαsinα－cosα等于()A.17B．－17C．－7D．7答案：A解析：∵sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝45，∴sinα＝－45.∵α∈3π2，2π，∴cosα＝1－sin2α＝35.∴sinα＋cosαsinα－cosα＝－45＋35－45－35＝－15－75＝17.3．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是()A.2π3B.11π6C.5π6D.3π4答案：B解析：∵sinα＝－12＝－12，且α的终边在第四象限，∴α＝116π.4．若函数y＝2cosωx在区间0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是()A．2B.12C．3D.13答案：B解析：由y＝2cosωx在0，2π3上是递减的，且有最小值为1，则有f2π3＝1，即2×cosω×2π3＝1，cos2π3ω＝12，检验各选项，得出B项符合．5．sin(－1740°)的值是()A．－32B．－12C.12D.32答案：D解析：sin(－1740°)＝sin60°＝32.6．函数f(x)＝3sin2x－π6在区间0，π2上的值域为()A.－32，32B.－32，3C.－332，332D.－332，3答案：B解析：当x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，5π6，sin2x－π6∈－12，1，故3sin2x－π6∈－32，3，即此时函数f(x)的值域是－32，3.7．下列函数中，在0，π2上是增函数的偶函数是()A．y＝|sinx|B．y＝|sin2x|C．y＝|cosx|D．y＝tanx答案：A解析：作图比较可知．8．要得到函数y＝cos(3x＋2)的图象，只要将函数y＝cos3x的图象()A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移23个单位D．向右平移23个单位答案：C解析：∵y＝cos(3x＋2)＝cos3x＋23，∴只要将函数y＝cos3x的图象向左平移23个单位即可．9．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3的值为()A．－12B.32C．－32D.12答案：B解析：f5π3＝fπ3＝sinπ3＝32.10．若函数f(x)＝2sinax＋π4(a0)的最小正周期为1，且g(x)＝sinaxx0gx－1x≥0，则g56等于()A．－12B.12C．－32D.32答案：C解析：由条件得f(x)＝2sinax＋π4，又函数的最小正周期为1，故2πa＝1，∴a＝2π，∴g56＝g－16＝sin－a6＝sin－π3＝－32.11．已知ω0，函数f(x)＝sin(ωx＋π4)在π2，π上单调递减，则ω的取值范围是()A.12，54B.12，34C.0，12D．(0,2]答案：A解析：因为ω0，函数f(x)＝sinωx＋π4在π2，π上单调递减，所以ωπ2＋π4≤ωx＋π4≤ωπ＋π4，所以ωπ2＋π4≥π2，ωπ＋π4≤3π2，解得12≤ω≤54，故选A.12．下图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始旋转，15s旋转一圈．水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()A．ω＝2π15，A＝3B．ω＝152π，A＝3C．ω＝2π15，A＝5D．ω＝152π，A＝5答案：A解析：∵T＝15，故ω＝2πT＝2π15，显然ymax－ymin的值等于圆O的直径长，即ymax－ymin＝6，故A＝ymax－ymin2＝62＝3.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知sinπ4－α＝m，则cosπ4＋α＝________.答案：m解析：cosπ4＋α＝cosπ2－π4－α＝sinπ4－α＝m.14．已知f(x)的定义域为(0,1]，则f(sinx)的定义域是________．答案：(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z解析：由0sinx≤1得2kπx2kπ＋π(k∈Z)．15．函数y＝sinx＋cosx－12的定义域为________．答案：{x|2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z}．解析：由题意知sinx≥0cosx－12≥0，即sinx≥0cosx≥12，如图，结合三角函数线知：2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z2kπ－π3≤x≤2kπ＋π3k∈Z，解得2kπ≤x≤2kπ＋π3(k∈Z)，∴函数的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z}．16．关于函数f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)有下列命题，其中正确的是________．①y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos2x－π6；②y＝f(x)的图象关于点－π6，0对称；③y＝f(x)的最小正周期为2π；④y＝f(x)的图象的一条对称轴为x＝－π6.答案：①②解析：4sin2x＋π3＝4cos2x－π6，故①②正确，③④错误．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知角α的终边经过点P45，－35.(1)求sinα的值；(2)求sinπ2－αsinα＋π·tanα－πcos3π－α的值．解：(1)∵|OP|＝1，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα＝－35.(2)原式＝cosα－sinα·tanα－cosα＝sinαsinα·cosα＝1cosα.由余弦函数的定义得cosα＝45，故所求式子的值为54.18．(12分)已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－22ax＋a＝0的两个根．(1)求实数a的值；(2)若θ∈－π2，0，求sinθ－cosθ的值．解：(1)∵(sinθ＋cosθ)2－2sinθcosθ＝1，又∵sinθ＋cosθ＝22a，sinθ·cosθ＝a，∴a＝12或a＝－14，经检验Δ≥0都成立，∴a＝12或a＝－14.(2)∵θ∈－π2，0，∴a0，∴a＝－14且sinθ－cosθ0，∴sinθ－cosθ＝－62.19．(12分)若函数f(x)＝a－bcosx的最大值为52，最小值为－12，求函数g(x)＝－4asinbx的最值和最小正周期．解：当b＞0时，a＋b＝52a－b＝－12⇒a＝1，b＝32，g(x)＝－4sin32x.最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3.当b＜0时，a－b＝52a＋b＝－12⇒a＝1，b＝－32，g(x)＝－4sin(－32x)＝4sin32x.最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3.b＝0时不符合题意．综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3.20．(12分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是s＝Asin(ωt＋φ)，0φπ2，根据图象，求：(1)函数解析式；(2)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(3)单摆来回摆动一次需要多长时间？解：(1)由图象知，34T＝1112－16＝34，所以T＝1.所以ω＝2πT＝2π.又因为当t＝16时取得最大值，所以令2π·16＋φ＝π2＋2kπ，∵φ∈0，π2.所以φ＝π6.又因为当t＝0时，s＝3，所以3＝Asinπ6，所以A＝6，所以函数解析式为s＝6sin2πt＋π6.(2)因为A＝6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(3)因为T＝1，所以单摆来回摆动一次需要1s.21．(12分)设函数f(x)＝3sin(ωx＋π6)，ω0，x∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知fα4＋π12＝95，求sinα的值．解：(1)f(0)＝3sinω×0＋π6＝3sinπ6＝32.(2)∵T＝2πω＝π2，∴ω＝4，所以f(x)的解析式为：f(x)＝3sin(4x＋π6)．(3)由fα4＋π12＝95得3sin4α4＋π12＋π6＝95，即sinα＋π2＝35，∴cosα＝35，∴sinα＝±1－cos2α＝±1－352＝±45.22．(12分)已知函数f(x)＝2cos2x－π4，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈－π8，π2时，方程f(x)＝k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；(3)将函数f(x)＝2cos2x－π4的图象向右平移m(m0)个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值．解：(1)因为f(x)＝2cos2x－π4，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π，由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ，得－3π8＋kπ≤x≤π8＋kπ，故函数f(x)的递增区间为－3π8＋kπ，π8＋kπ(k∈Z)；(2)因为f(x)＝2cos2x－π4在区间－π8，π8上为增函数，在区间π8，π2上为减函数又f－π8＝0，fπ8＝2，fπ2＝2cosπ－π4＝－2cosπ4＝－1，∴当k∈[0，2)时方程f(x)＝k恰有两个不同实根．(3)∵f(x)＝2sin－2x＋3π4＝2sin2x＋π4＝2sin2x＋π8∴g(x)＝2sin2x＋π8－m＝2sin2x＋π4－2m由题意得π4－2m＝2kπ，∴m＝－kπ＋π8，k∈Z当k＝0时，m＝π8，此时g(x)＝2sin2x关于原点中心对称．