高中数学311方程的根与函数的零点同步练习新人教A版必修1高中数学练习试题

13．1．1方程的根与函数的零点同步练习一、选择题1．函数2()41fxxx的零点为（）A、212B、612C、612D、不存在2．函数32()32fxxxx的零点个数为（）A、0B、1C、2D、33．三次方程32210xxx在下列那些连续整数之间有根（）1)-2与-1之间2)-1与0之间3)0与1之间4)1与2之间5)2与3之间A、1)2)3)B、1)2)4)C、1)2)5)D、2)3)4)4．若函数f(x)唯一的一个零点在区间（0，16），（0，8），(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是（）A、函数f(x)在区间（0，1）内有零点B、函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点C、函数f(x)在区间（2，16）内有零点D、函数f(x)在区间（1，16）内无零点5、方程510xx的一个正零点的存在区间可能是（）A、[0，1]B、[1，2]C、[2，3]D、[3，4]6、已知3(),,,()()0,(),fxxxxmnfmfnfxmn且则在内()A、至少有一实数根B、至少有一实根C、无实根D、有唯一实数根二、填空题27．方程42420xx在区间[-1，3内至少有_____________个实数解。8、已知y=x(x-1)(x+1)。令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的叙述正确的序号是___________。1)有三个实根2)x1时恰有一实根3)当0x1时恰有一实根4)当-1x0时恰有一实根5)当x-1时恰有一实根。9、已知关于x的方程3x2+（m-5）x＋7=0的一个根大于4，而另一个根小于4，求实数m的取值范围_____________。三、解答题10、求函数1322xxxf零点的个数。11、判断方程260xx的解的存在。12、求证：方程25710xx的根一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上。13、试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数1()32xfxx至少有一个零点。314、已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围．15、国家购买某种农产品的价格为120元/担，其中征税标准为100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8％），计划可收购m万担。为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。（1）写出税收xf（万元）与x的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调节后达到计划的78％，试求此时的x的值。4答案：一、选择题1、C；2、D；3、B；4、C；5、B；6、D二、填空题7、28、1）5）9、354m三、解答题10、解：用计算器或计算机作出x、xf的对应值表（如下表）和图象（如下图）。x－1.5－1－0.500.511.5xf－1.2522.251－0.2503.25由上表和上图可知，05.1f，01f，即015.1ff，说明这个函数在区间1,5.1内有零点。同量，它在区间（0，0.5）内也有零点。另外，01f，所以1也是它的零点。由于函数xf在定义域5.1,和（1，）内是增函数，所以它共有3个零点。11、解：考察函数f(x)=260xx知图像为抛物线，容易看出f(0)=-60,f(4)=60,f(-4)=140由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B（0，-6）与点C（4，6）之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4)内必有一个点1x，使f(1x)=0；同样在区间（-4，0）内也有一个点2x使f(2x)=0。所以方程260xx有两个实数解。512、证明：设2()571fxxx，则f(-1)f(0)=11(1)110,(1)(2(3)5150f。而二次函数2()571fxxx是连续的。所以f(x)在（-1，0）和（1，2）上分别有零点。即方程25710xx的根一个在（-1，0）上，另一个在（1，2）上。13、解：1()32xfxx的定义域为22(,)(,)33。取区间13[,]22。则易证：11112()032722f，31312()0921322f，所以13()()022ff，所以在区间13[,]22内函数f(x)至少有一个零点。区间13[,]22符合条件。14、解：令2()223fxxmxm有图像特征可知方程f（x）=0的两根都在（0，2）内需满足的条件是解得3514m。15、解：（1）由题设，调节税率后税率为x8％，预计可收购%)21(xm万担，总金额为120%)21(xm万元，所以)%8%)(21(120xxmxf。即804004212532xxxmxf。（2）计划税收为120%8m万元，由题设，有%78%8120mxf，即)80(088422xxx，解得2x。试用函数的图象指出方程)80(088422xxx的根，即函数)80(088422xxxxg的零点所在的大致区间。