高中数学人教A版必修41211同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．角α的终边经过点P(2,3)，则()A．sinα＝21313B．cosα＝132C．sinα＝31313D．tanα＝23解析由P(2,3)知，x＝2，y＝3.∴r＝x2＋y2＝13，sinα＝yr＝313＝31313.答案C2．角α的终边经过点Ρ(0，b)(b≠0)，则()A．sinα＝0B．sinα＝1C．sinα＝－1D．sinα＝±1解析由题意知角α的终边在y轴上，∴r＝|b|，sinα＝b|b|＝±1.答案D3．下列命题正确的是()A．终边相同的角的同名三角函数值如果存在，那么必相等B．同名三角函数值相等的角也相等C．终边不相同的两个角的同名三角函数值一定不相等D．不相等的两个角的同名三角函数值也不相等解析由三角函数的定义知，A正确．答案A4．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ0，则此三角形必为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能解析∵α，β为三角形的内角，且sinαcosβ0，又sinα0，∴cosβ0，∴β为钝角．∴三角形为钝角三角形．答案B5．设角α的终边过点P(3a,4a)(a≠0)，则下列式子中正确的是()A．sinα＝45B．cosα＝35C．tanα＝43D．tanα＝－432解析∵a≠0，∴tanα＝4a3a＝43.答案C6．若tanx0，且sinx＋cosx0，则x是________象限角．解析∵tanx0，∴x是第一或第三象限的角，又sinx＋cosx0，∴x必为第三象限的角(若x为第一象限的角，则sinx＋cosx0)．答案第三7．角α终边上有一点P(x，x)(x∈R，且x≠0)，则sinα的值为________．解析由题意知，角α终边在直线y＝x上，当点P在第一象限时，x0，r＝x2＋x2＝2x，∴sinα＝x2x＝22.当点P在第三象限时，同理，sinα＝－22.答案±228．计算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.解原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°＝1＋1＋1＋1＝4.9．一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行6cm至点P的位置．试问蚂蚁离x轴的距离是多少？解如下图所示，蚂蚁离开x轴的距离是PA.在△OPA中，OP＝6，∠AOP＝60°，∴PA＝OPsin60°＝6×32＝33.即蚂蚁离x轴的距离是33cm.310．已知角α的终边落在直线y＝2x上，试求α的三个三角函数值．解当角α的终边在第一象限时，在y＝2x上任取一点P(1,2)，则有r＝5，∴sinα＝25＝255，cosα＝15＝55，tanα＝2.当角α的终边在第三象限时，同理可求得：sinα＝－255，cosα＝－55，tanα＝2.教师备课资源1.下列三角函数值结果为正的是()A．cos100°B．sin700°C．tan－2π3D．sin－9π4解析∵－π－2π3－π2，∴－2π3在第三象限，∴tan－2π30.答案C2．若点P(3，y)是角α终边上一点，且满足y0，cosα＝35，则tanα＝()A．－34B.34C．－43D.43解析∵cosα＝xr＝35，又x＝3，∴r＝5.又x2＋y2＝r2，∴9＋y2＝25，y2＝16.又y0，∴y＝－4，∴tanα＝yx＝－43.答案C3．y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx的值域是()A．{1，－1}B．{－1,1,3}C．{－1,3}D．{1,3}解析当x在第一象限时，sinx0，cosx0，tanx0，∴y＝3.当x在第二象限时，sinx0，cosx0，tanx0，4∴y＝－1.同理，当x在第三象限时，y＝－1，当x在第四象限时，y＝－1.综上知，y＝－1或3.答案C4．已知角α的终边经过点P(3＋1，3－1)，求α的三个三角函数值．解∵x＝3＋1，y＝3－1，∴r＝3＋12＋3－12＝22，sinα＝yr＝3－122＝6－24；cosα＝xr＝3＋122＝6＋24；tanα＝yx＝3－13＋1＝2－3.5．若12cosα1，确定角α终边所在的象限．解∵12cosα1，∴cosα0.∴角α终边在第一或第四象限或在x轴非负半轴上．