高中数学人教A版必修4122同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．α是第四象限的角，cosα＝1213，sinα＝()A.512B．－513C.513D．－512答案B2．已知sinα＝45，α∈(0，π)，则tanα等于()A.43B.34C．±34D．±43解析∵sinα＝45，α∈(0，π)，∴cosα＝±35，∴tanα＝±43.答案D3．已知tanα＝34，α∈π，3π2，则cosα的值是()A．±45B.45C．－45D.35解析∵tanα＝34，α∈π，3π2，∴cosα0.而选项中只有C是负值，所以选C.答案C4．若θ是一个锐角，且2sinθcosθ＝a，则sinθ＋cosθ等于()A.a＋1B．(2－1)a＋1C.a＋1－a2－aD.1－a2解析∵θ为锐角，∴sinθ0，cosθ0，∴a＝2sinθcosθ0，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1＋a，∴sinθ＋cosθ＝a＋1.答案A5．已知sinx－cosx＝15(0≤xπ)，则tanx等于()A．－34B．－432C.34D.43解析由sinx－cosx＝15(0≤xπ)知，sinx＝45，cosx＝35，∴tanx＝sinxcosx＝43.答案D6．若sin2x＋sinx＝1，则cos4x＋cos2x的值等于________．解析∵sin2x＋sinx＝1，∴sinx＝1－sin2x＝cos2x.∴cos4x＋cos2x＝sin2x＋sinx＝1.答案17.3sinα＋5cosα2cosα－3sinα＝5，则tanα＝________.解析易知cosα≠0，∴原式可化为3tanα＋52－3tanα＝5.解得tanα＝518.答案5188．设θ为斜△ABC的一个内角，则2cosθ1－sin2θ＋1－cos2θsinθ＝________.解析原式＝2cosθ|cosθ|＋|sinθ|sinθ.当θ为锐角时，原式＝2＋1＝3；当θ为钝角时，原式＝－2＋1＝－1.答案3，当θ为锐角时，－1，当θ为钝角时.9．若sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5，θ∈π2，π，求m的值．解由sin2θ＋cos2θ＝1，得m－3m＋52＋4－2mm＋52＝1，解得m＝0，或m＝8.当m＝0时，sinθ＝－35，cosθ＝45，与θ∈π2，π矛盾．当m＝8时，3sinθ＝513，cosθ＝－1213，与θ∈π2，π相符，∴m＝8.10．若cosα＝－35，且tanα0，求tanαcos3α1－sinα的值．解∵cosα＝－35，tanα0，∴α在第三象限．∴sinα＝－1－cos2α＝－45.tanα·cos3α1－sinα＝sinαcosα·cos3α1－sinα＝sinα1－sin2α1－sinα＝sinα(1＋sinα)＝－45×1－45＝－425.教师备课资源1.已知△ABC中，tanA＝－512，则cosA＝()A.1213B.513C．－1213D．－513解析∵sin2A＋cos2A＝1，∴tan2A＋1＝1cos2A.∴cos2A＝11＋tan2A＝11＋－5122＝144169.由tanA＝－512知，π2∠Aπ，cosA0，∴cosA＝－1213.答案C2．sinαcosα＝18，且π4απ2，则cosα－sinα的值为()A.32B．－32C.34D．－344解析∵π4απ2，∴cosαsinα，又sinαcosα＝18，∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34.∴cosα－sinα＝－32.答案B3．若f(x)＝cosπx，x1，fx－1－1，x1，则f13＋f43＝________.解析f13＝cosπ3＝12，f43＝f43－1－1＝f13－1＝12－1＝－12，∴f13＋f43＝12－12＝0.答案04．点P4t，－3t在角θ的终边上，且tanθ·cosθ0，求sinθ，cosθ的值．解由题意有r＝5|t|，tanθ·cosθ＝－3t4t·4t5|t|＝－35·|t|t0，∴t0，∴r＝5t.∴sinθ＝－35，cosθ＝45.5．若α是△ABC的内角，且sinα＋cosα＝13，试判断这个三角形的形状．解∵sinα＋cosα＝13，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝19，即2sinαcosα＝－89.∵0απ，∴sinα0.则cosα0，∴π2απ.∴该三角形为钝角三角形．