高中数学人教A版必修41422同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．下列命题是假命题的是()A．正弦函数与函数y＝cos3π2＋x是同一函数B．向左、右平移2π个单位，图像都不变的函数一定是正弦函数C．直线x＝－3π2是正弦函数图像的一条对称轴D．点－π2，0是余弦函数的图像的一个对称中心答案B2．函数y＝2sinx＋π3图像的一条对称轴是()A．x＝－π2B．x＝0C．x＝π6D．x＝－π6解析解法1：y＝2sinx＋π3的对称轴为x＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，即x＝kπ＋π6(k∈Z)，令k＝0，得x＝π6.解法2：当x＝π6时，sinx＋π3＝1，∴x＝π6是y＝2sinx＋π3图像的一条对称轴．答案C3．设M和m分别表示函数y＝13cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于()A.23B．－23C．－43D．－2解析依题意得M＝13－1＝－23，m＝－13－1＝－43，∴M＋m＝－2.答案D4．下列区间中，使函数y＝sinx为增函数的是()A.[]0，πB.π2，3π22C.[]π，2πD.－π2，π2答案D5．当x∈－π2，π2时，函数f(x)＝2sinx＋π3有()A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为－12C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－1解析∵x∈－π2，π2，∴x＋π3∈－π6，5π6，∴sinx＋π3∈－12，1，故－1≤f(x)≤2.答案D6．函数y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此时x的集合是________．解析∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值为1，此时2x＝2kπ＋π2，x＝kπ＋π4(k∈Z)．答案1x|x＝kπ＋π4，k∈Z7．若sinx＝a－1有意义，则a的取值范围是________．解析∵sinx∈[－1,1]，∴－1≤a－1≤1，∴0≤a≤2.答案[0,2]8．若f(x)＝2sinωx(0ω1)在区间0，π3上的最大值为2，则ω＝________.解析由2sinωx≤2，知sinωx≤22，又0ω1,0≤x≤π3，∴0≤ωx≤π4，∴0≤x≤π4ω，令π4ω＝π3，得ω＝34.答案349．已知函数f(x)＝2sin2x－π3.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．解(1)由2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12(k∈Z)．3∴f(x)的单调递增区间是kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)．(2)当sin2x－π3＝1时，f(x)有最大值2.此时2x－π3＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝kπ＋5π12(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝2asin2x－π3＋b的定义域为0，π2，值域为[－5,1]，求a和b的值．解∵0≤x≤π2，∴－π3≤2x－π3≤2π3.∴－32≤sin2x－π3≤1.当a0时，则2a＋b＝1，－3a＋b＝－5，∴a＝12－63，b＝－23＋123.当a0时，则－3a＋b＝1，2a＋b＝－5，∴a＝－12＋63，b＝19－123.教师备课资源1.函数y＝Asinωx＋1(A，ω均为非零常数)，则()A．最大值A，最小正周期2π|ω|B．最小值A，最小正周期2π|ω|C．最小值1＋A，最小正周期2π|ω|D．最大值|A|＋1，最小正周期2π|ω|解析∵A≠0，ω≠0，∴y＝Asinωx＋1的最大值为|A|＋1，最小正周期为2π|ω|.故选D.答案D42．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图像如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集为()A.－3，－π2∪(0,1)∪π2，3B.－π2，－1∪(0,1)∪π2，3C.－3，－π2∪(0,1)∪(1,3)D．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)解析依题意完成函数f(x)在(－3,3)内的图像．由图像，知当x∈－π2，－1∪(0,1)∪π2，3时，f(x)cosx0成立．因此选B.答案B3．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．答案(－π，0]4．已知x∈[0,2π]，则函数y＝|sinx|的单调增区间是________．答案0，π2和π，3π25．已知0≤x≤π2，求函数y＝cos2x－2acosx的最大值M(a)和最小值m(a)．解设cosx＝t，∵0≤x≤π2，∴0≤t≤1.y＝t2－2at＝(t－a)2－a2，5(1)当a0时，M(a)＝1－2a，m(a)＝0；(2)当0≤a12时，M(a)＝1－2a，m(a)＝－a2；(3)当12≤a1时，M(a)＝0，m(a)＝－a2；(4)当a≥1时，M(a)＝0，m(a)＝1－2a.