高中数学人教A版必修4221同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．在四边形ABCD中，AC→＝AB→＋AD→，则()A．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四边形解析由向量的平行四边形法则知，ABCD一定是平行四边形．答案D2．向量(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→化简后等于()A.CB→B.AB→C.AC→D.AM→解析(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→＝(AB→＋BC→)＋(BO→＋OM→＋MB→)＝AC→＋0＝AC→，故选C.答案C3．向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是()A．向量a与b反向，且|a||b|，则向量a＋b与a的方向相同B．向量a与b反向，且|a||b|，则向量a＋b与a的方向相同C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同解析向量a与b反向，且|a||b|，则a＋b应与b方向相同，因此B错．答案B4．对任意向量a，b，在下式中：①a＋b＝b＋a；②(a＋b)＋c＝b＋(a＋c)；③|a＋b|＝|a|＋|b|；④|a＋b|≤|a|＋|b|，恒成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析因为向量加法满足交换律，结合律，所以①，②恒成立．|a＋b|＝|a|＋|b|仅当a与b同向或有零向量时成立，所以③不恒成立．由向量模的几何定义知④恒成立．故选C.答案C25．正方形ABCD的边长为1，AB→＝a，AC→＝c，BC→＝b，则|a＋b＋c|为()A．0B.2C．3D．22解析|a＋b＋c|＝|2c|＝2|c|＝22.应选D.答案D6．若a，b满足|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最大值为__________，最小值为__________．解析当a与b同向时，|a＋b|有最大值|a|＋|b|＝5.当a与b反向时，|a＋b|有最小值|b|－|a|＝1.答案517．下列结论：①a－a＝0；②a－b＝a＋(－b)；③设a，b为任意向量，则|a＋b|0；④若AB→∥BC→，且|AB→|＝2012，|BC→|＝1，则|AB→＋BC→|＝2013.其中正确的有________．解析a－a＝0，故①错；②正确；③中当a＋b＝0时，不成立，故③错；④中当AB→与BC→方向相反时，不正确，故④错．答案②8．设a表示“向东走了2km”，b表示“向南走了2km”，c表示“向西走了2km”，d表示“向北走了2km”，则(1)a＋b＋c表示向________走了________km；(2)b＋c＋d表示向________走了________km；(3)|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．解析(1)如图所示，a＋b＋c表示向南走了2km.3(2)如图②所示，b＋c＋d表示向西走了2km.(3)如图①所示，|a＋b|＝22＋22＝22，a＋b的方向是东南．答案(1)南2km(2)西2km(3)22东南9．如图，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)OA→＋OC→；(2)BC→＋FE→；(3)OA→＋FE→.解(1)如图，由正六边形的性质知，OABC为平行四边形，∴OA→＋OC→＝OB→.(2)由图知，BC→＝FE→＝AO→＝OD→，∴BC→＋FE→＝AO→＋OD→＝AD→.4(3)∵OD→＝FE→，OA→＝DO→，∴OA→＋FE→＝OA→＋OD→＝DO→＋OD→＝0.10.如右图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP→＝QC→.求证：AB→＋AC→＝AP→＋AQ→.证明由图可知AB→＝AP→＋PB→，AC→＝AQ→＋QC→，∴AB→＋AC→＝AP→＋AQ→＋PB→＋QC→.∵BP→＝QC→，又PB→与BP→模相等，方向相反，故PB→＋QC→＝PB→＋BP→＝0.∴AB→＋AC→＝AP→＋AQ→.教师备课资源1.在Rt△ABC中，若∠A＝90°，|AC→|＝2，|AB→|＝3，则AC→＋AB→的模等于()A.13B．22C．3D．55解析由题意知|AB→＋AC→|＝|AB→|2＋|AC→|2＝22＋32＝13，应选A.答案A2．已知下列各式：①AB→＋BC→＋CA→；②(AB→＋MB→)＋BO→＋OM→；③OA→＋OC→＋BO→＋CO→；④AB→＋CA→＋BD→＋DC→.其中结果为0的个数为()A．1B．2C．3D．4解析①AB→＋BC→＋CA→＝AC→＋CA→＝0.②(AB→＋MB→)＋BO→＋OM→＝AB→＋MB→＋BM→＝AM→＋MB→＝AB→≠0.③OA→＋OC→＋BO→＋CO→＝OA→＋BO→≠0.④AB→＋CA→＋BD→＋DC→＝AB→＋CA→＋BC→＝AC→＋CA→＝0.其中结果为0的有两个．答案B3．①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有AB→＋BC→＋CA→＝0；③若AB→＋BC→＋CA→＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析①不正确，当a＋b＝0时，不成立．②正确．③不正确．当A，B，C共线时，不成立．④不正确．因为|a＋b|≤|a|＋|b|.应选B.6答案B4．已知正方形ABCD的边长为1，则|AB→＋BC→＋AD→＋DC→|等于________．解析|AB→＋BC→＋AD→＋DC→|＝|2AC→|＝22.答案225．如图，在正六边形ABCDEF中，AB→＝a，AF→＝b，求AC→，AD→，AE→.解如下图，连接FC交AD于点O，连接OB，由平面几何知识得四边形ABOF和四边形ABCO均为平行四边形．根据向量的平行四边形法则，有AO→＝AB→＋AF→＝a＋b.∴AD→＝2AO→＝2a＋2b.在平行四边形ABCO中，AC→＝AB→＋AO→＝a＋a＋b＝2a＋b.而BC→＝AO→＝FE→＝a＋b，7由三角形法则得AE→＝AF→＋FE→＝b＋a＋b＝a＋2b.