高中数学人教A版必修4234同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．已知a＝(x,3)，b＝(3，－1)且a∥b，则x等于()A．－1B．9C．－9D．1解析∵a＝(x,3)，b＝(3，－1)且a∥b，∴－x－3×3＝0，∴x＝－9.答案C2．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点坐标不可能是()A．(－9,6)B．(－1，－2)C．(－7，－2)D．(6，－9)解析设C(x，y)，则AC→＝(x－3，y＋6)，AB→＝(－8，8)．∵A，B，C三点在同一直线上，∴x－3－8＝y＋68，即x＋y＋3＝0，将四个选项分别代入x＋y＋3＝0验证可知，不可能的是C.答案C3．若a＝32，sinα，b＝sinα，13，且a∥b，则锐角α为()A．30°B．45°C．60°D．75°解析由a∥b，得32×13－sinα·sinα＝0,∴sin2α＝12，∴sinα＝±22，又α为锐角，∴α＝45°.故选B.答案B4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，b＝(－2，－4)．则2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．答案B5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则mn等于()A.12B．22C．－12D．－2解析ma＋nb＝m(2,3)＋n(－1,2)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)，又ma＋nb与a－2b平行，∴(2m－n)(－1)－(3m＋2n)×4＝0，即14m＋7n＝0，∴mn＝－12.答案C6．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________.解析依题意知a＝λb(λ0)，∴(x,1)＝(λ，λx)．∴x＝λ，1＝λx，解得λ＝－1，x＝－1.答案－17．已知M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R}，则M∩N＝________.解析由题意得(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋μ(4,5)，即(1＋3λ，2＋4λ)＝(－2＋4μ，－2＋5μ)，∴1＋3λ＝－2＋4μ，2＋4λ＝－2＋5μ，解得λ＝－1，μ＝0.∴M∩N＝{(－2，－2)}．答案{(－2，－2)}8．已知向量OA→＝(k,12)，OB→＝(4,5)，OC→＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则实数k＝________.解析AB→＝OB→－OA→＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，BC→＝OC→－OB→＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．∵A，B，C三点共线，∴AB→∥BC→.∴(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，3即k2－9k－22＝0，解得k＝11，或k＝－2.答案－2或119．如果向量AB→＝i－2j，BC→＝i＋mj，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线．解解法1：A，B，C三点共线，即AB→，BC→共线．∴存在实数λ使得AB→＝λBC→.即i－2j＝λ(i＋mj)于是λ＝1，λm＝－2，∴m＝－2.即m＝－2时，A，B，C三点共线．解法2：依题意知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则AB→＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，BC→＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，而AB→，BC→共线，∴1×m－1×(－2)＝0，∴m＝－2.∴故当m＝－2时，A，B，C三点共线．10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP→＝OA→＋tAB→，试问：(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出t的值，若不能，请说明理由．解由题可知OA→＝(1,2)，AB→＝(3,3)，设OP→＝(x，y)，因为OP→＝OA→＋tAB→，所以(x，y)＝(1,2)＋t(3,3)＝(3t＋1,3t＋2)．(1)若P在x轴上，∴y＝0，∴3t＋2＝0，∴t＝－23；若P在y轴上，∴x＝0,3t＋1＝0，∴t＝－13；若P在第二象限，则x0，y0，∴3t＋10，3t＋20.4∴－23t－13.(2)假设OABP能成为平行四边形，则OA→∥PB→，且AB→∥OP→，又∵OP→＝(3t＋1,3t＋2)，AB→＝(3,3)，若AB→∥OP→，∴3(3t＋1)－3(3t＋2)＝0，这显然不成立．∴OABP不能成为平行四边形.教师备课资源1.下列向量与a＝(1,3)共线的是()A．(1,2)B．(－1,3)C．(1，－3)D．(2,6)答案D2．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα等于()A.34B．－34C.43D．－43解析∵a∥b，∴3cosα－4sinα＝0.∴3cosα＝4sinα，又cosα≠0，∴tanα＝34.应选A.答案A3．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，如果a与b共线，那么实数n的值是________．答案94．已知A(2,3)，B(6，－3)，P是靠近A的线段AB的一个三等分点，则点P的坐标是________．解析设P(x，y)，则AB→＝3AP→，即(4，－6)＝3(x－2，y－3)，∴3x－2＝4，3y－3＝－6，∴x＝103，y＝1.∴P的坐标是103，1.答案103，15．已知向量AB→＝(6,1)，BC→＝(x，y)，CD→＝(－2，－3)，当BC→∥DA→时，求x，y应满足的关系式．5解DA→＝－AD→＝－(AB→＋BC→＋CD→)＝－(4＋x，y－2)＝(－4－x,2－y)．∵BC→∥DA→，∴x(2－y)－y(－4－x)＝0.∴x＋2y＝0.即x，y应满足的关系式为x＋2y＝0.