高中数学人教A版必修4课时达标检测三三角函数的定义Word版含解析

课时达标检测（三）三角函数的定义一、选择题1．已知角α的终边与单位圆交于点－32，－12，则sinα的值为()A．－32B．－12C.32D.12答案：B2．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos－π4；③tan2，其中符号为负的个数为()A．0B．1C．2D．3答案：B3．已知60°角的终边上有一点P(4，a)，则a的值为()A.433B．±433C．43D．±43答案：C4．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．tanA2与sinC答案：D5．已知tanx0，且sinx＋cosx0，那么角x是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：A二、填空题6．α是第二象限角，P(x,5)是其终边上一点，且cosα＝24x，则x的值为________．答案：－37．计算：tan405°－sin450°＋cos750°＝________.答案：328．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα|cosα|＋|sinα|cosα＝________.答案：0三、解答题9．如果角α的终边经过点M(1，3)，试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角．解：在0°～360°范围内，tanα＝3且终边在第一象限内，可求得α＝60°.A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．所以k＝－1时，α＝－300°为最大的负角；k＝0时，α＝60°为绝对值最小的角．10．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．解：由y＝x，x2＋y2＝1，得x1＝22，y1＝22，或x2＝－22，y2＝－22.∵点A在x轴上方，∴点A，B的坐标分别为22，22，－22，－22.(1)sinα＝22，cosα＝22.(2)tanβ＝－22－22＝1.11．已知1|sinα|＝－1sinα，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由1|sinα|＝－1sinα，可知sinα0，由lg(cosα)有意义可知cosα0，所以角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴352＋m2＝1，解得m＝±45.又α是第四象限角，故m0，从而m＝－45.由正弦函数的定义可知sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.