高中数学人教A版必修4课时达标检测十一正切函数的性质与图象Word版含解析

课时达标检测（十一）正切函数的性质与图象一、选择题1．与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交的一条直线是()A．x＝π2B．x＝－π2C．x＝π4D．x＝π8答案：D2．在区间－3π2，3π2内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：C3．函数y＝log12tanx的定义域是()A．xx≤π4＋kπ，k∈ZB．x2kπx≤2kπ＋π4，k∈ZC．xkπx≤kπ＋π4，k∈ZD．x2kπ－π2x≤kπ＋π4，k∈Z答案：C4．下列图形分别是①y＝|tanx|，②y＝tanx，③y＝tan(－x)，④y＝tan|x|在x∈－3π2，3π2内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是()A．①②③④B．①③④②C．③②④①D．①②④③答案：D5．下列关于函数y＝tanx＋π3的说法正确的是()A．在区间－π6，5π6上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点π4，0成中心对称D．图象关于直线x＝π6成轴对称答案：B二、填空题6．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得线段长为π4，则fπ12的值是________．答案：37．已知函数y＝tanωx在－π2，π2内是单调减函数，则ω的取值范围是________．答案：[－1,0)8．若直线x＝kπ2(|k|≤1)与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交，则k＝________.答案：14或－34三、解答题9．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解：y＝tanx＋|tanx|＝2tanx，tanx≥0，0，tanx0.其图象如图所示，由图象可知，其定义域是kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是kπ，kπ＋π2(k∈Z)；最小正周期T＝π.10．若x∈[－π3，π4]，求函数y＝1cos2x＋2tanx＋1的最值及相应的x值．解：y＝1cos2x＋2tanx＋1＝cos2x＋sin2xcos2x＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1.∵x∈[－π3，π4]，∴tanx∈[－3，1]．故当tanx＝－1，即x＝－π4时，y取最小值1；当tanx＝1，即x＝π4时，y取最大值5.11．已知－π3≤x≤π4，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．解：∵－π3≤x≤π4，∴－3≤tanx≤1，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，当tanx＝－1即x＝－π4时，f(x)有最小值1，当tanx＝1即x＝π4时，f(x)有最大值5.