高中数学人教A版必修4课时达标检测十二函数yAsinx的图象一Word版含解析

课时达标检测（十二）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)一、选择题1．为了得到y＝cos4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线上所有点的()A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的14倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的14倍，横坐标不变答案：B2．为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()A．向左平移π4个单位长度B．向右平移π4个单位长度C．向左平移π2个单位长度D．向右平移π2个单位长度答案：B3．若函数y＝sin2x的图象经过适当变换可以得到y＝cos2x的图象，则这种变换可以是()A．沿x轴向左平移π2个单位长度B．沿x轴向右平移π2个单位长度C．沿x轴向右平移π4个单位长度D．沿x轴向左平移π4个单位长度答案：D4．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()答案：A5．将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点3π4，0，则ω的最小值是()A.13B．1C.53D．2答案：D二、填空题6．函数y＝－52sin4x＋2π3的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．答案：π12，07．要得到y＝sinx2＋π3的图象，需将函数y＝cosx2的图象上所有的点至少向左平移________个单位长度．答案：11π38．(重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，－π2≤φπ2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sinx的图象，则fπ6＝________.答案：22三、解答题9．已知函数y＝sin2x＋π4＋1.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由y＝sinx的图象怎样变换得到？解：(1)列表：2x＋π40π2π3π22πx－π8π83π85π87π8y12101描点，连线如图所示．将y＝sin2x＋π4＋1在－π8，7π8上的图象向左、向右平移(每次π个单位长度)，即可得到y＝sin2x＋π4＋1的图象．10．已知函数y＝3sin2x的图象C1，问C1需要经过怎样的变换得到函数y＝3cos2x－7π4的图象C2，并且平移路程最短？解：法一：∵y＝3cos2x－7π4＝3sinπ2＋2x－7π4＝3sin2x－5π4＝3sin2x－5π8，∴可将y＝3sin2x的图象C1向右平移5π8个单位长度可得C2.法二：∵y＝3cos2x－7π4＝3sin2x－5π4＝3sin2x－5π4＋2π＝3sin2x＋3π8，∴可将y＝3sin2x的图象C1向左平移3π8个单位长度可得C2.综上可知，平移路程最短的方法是向左平移3π8个单位长度．11．将函数y＝lgx的图象向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝cos2x－π6的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g(x)的图象．(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数．解：函数y＝lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)＝lg(x＋1)的图象，即图象C1；函数y＝cos2x－π6的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g(x)＝cos2x＋π12－π6＝cos2x的图象，即图象C2.(1)画出图象C1和C2的图象如图．(2)由图象可知：两个图象共有5个交点．即方程f(x)＝g(x)解的个数为5.