高中数学人教A版必修4课时达标检测十五平面向量的实际背景及基本概念Word版含解析

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课时达标检测(十五)平面向量的实际背景及基本概念一、选择题1.下列结论中,不正确的是()A.向量AB,CD共线与向量AB∥CD意义是相同的B.若AB=CD,则AB∥CDC.若向量a,b满足|a|=|b|,则a=bD.若向量AB=CD,则向量BA=DC答案:C2.如图,四边形ABCD中,AB=DC,则必有()A.AD=CBB.OA=OCC.AC=DBD.DO=OB答案:D3.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案:C4.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A,B,C,D,E,F,O中的任意一点为起点,与起点不同的另一点为终点的所有向量中,与向量OA共线的向量共有()A.2个B.3个C.6个D.9个答案:D5.如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是()A.AD=BCB.AC=BDC.PE=PFD.EP=PF答案:D二、填空题6.设a0,b0分别是a,b的单位向量,则下列结论中正确的是________(填序号).①a0=b0;②a0=-b0;③|a0|+|b0|=2;④a0∥b0.答案:③7.如图,已知正方形ABCD边长为2,O为其中心,则|OA|=________.答案:28.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB是平行向量,与BC是共线向量,则m=________.答案:0三、解答题9.如图,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中:(1)分别写出与AO,BO相等的向量;(2)写出与AO共线的向量;(3)写出与AO模相等的向量.解:(1)AO=BF,BO=AE;(2)与AO共线的向量有CO,BF,DE;(3)与AO模相等的向量有CO,BF,DE,AE,BO,DO,CF.10.在蔚蓝的大海上,有一艘巡逻艇在执行巡逻任务,它从A点出发向西航行了200km到达B点,然后改变方向,向西偏北50°航行了400km到达C点,最后又改变方向,向东航行了200km到达D点,此时,它完成了此片海区的巡逻任务.请你回答下列问题:(1)作出向量AB,BC,CD;(2)求|AD|.解:(1)作向量AB,BC,CD,如图.(2)由题意,易知AB与CD方向相反,所以AB与CD共线.所以AB∥CD.又因为|AB|=|CD|,所以四边形ABCD为平行四边形.所以|AD|=|BC|=400(km).11.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|AC|=5.(1)画出所有的向量AC;(2)求|BC|的最大值与最小值.解:(1)画出所有的向量AC,如图所示.(2)由(1)所画的图知,①当点C位于点C1或C2时,|BC|取得最小值12+22=5;②当点C位于点C5和C6时,|BC|取得最大值42+52=41,∴|BC|的最大值为41,最小值为5.

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