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课时达标检测（十六）向量加法运算及其几何意义一、选择题1．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于BC的是()A．BA＋ACB．BD＋DA＋ACC．AB＋BD＋DCD．DC＋BA＋AD答案：C2．下列各式不一定成立的是()A．a＋b＝b＋aB．0＋a＝aC．AC＋CB＝ABD．|a＋b|＝|a|＋|b|答案：D3．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()A．FD＋DA＝FAB．FD＋DE＋EF＝0C．DE＋DA＝ECD．DA＋DE＝FD答案：D4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝()A．CDB．OCC．DAD．CO答案：B5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA＋PB＝PC，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部答案：D二、填空题6．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AC＝c，BC＝b，则|a＋b＋c|＝________.答案：227．PQ＋OM＋QO＋MQ＝________.答案：PQ8．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．答案：82km北偏东45°三、解答题9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|AB|＝|AD|＝1，OA＋OC＝OB＋OD＝0，cos∠DAB＝12.求|DC＋BC|与|CD＋BC|.解：∵OA＋OC＝OB＋OD＝0，∴OA＝CO，OB＝DO.∴四边形ABCD是平行四边形．又|AB|＝|AD|＝1，知四边形ABCD为菱形．又cos∠DAB＝12，∠DAB∈(0，π)，∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．∴|DC＋BC|＝|AB＋AD|＝|AC|＝2|AO|＝3，|CD＋BC|＝|BD|＝|AB|＝1.10．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝2，求|BC＋DC|.解：如右图，设菱形对角线交点为O，∵BC＋DC＝AD＋DC＝AC，∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1.在Rt△AOB中，|AO|＝|AB|2－|OB|2＝3，∴|AC|＝2|AO|＝23.11．已知船在静水中的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．解：作AB＝v水，AD＝v船，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则AC＝v实际，如图.由题意可知∠CAB＝90°，在Rt△ABC中，|AB|＝|v水|＝10m/min，,|BC|＝|AD|＝|v船|＝20m/min，∴cos∠ABC＝|AB||BC|＝1020＝12，∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成120°角．故船行进的方向与水流的方向成120°角．