高中数学人教A版必修4课时达标检测十四三角函数模型的简单应用Word版含解析

课时达标检测（十四）三角函数模型的简单应用一、选择题1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式为I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是()A.150B．50C.1100D．100答案：A2.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin2πt＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5πsD．1s答案：D3．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()A．ω＝2π15，A＝3B．ω＝152π，A＝3C．ω＝2π15，A＝5D．ω＝152π，A＝5答案：A4．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12s旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是12，32，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：s)的函数的单调递增区间是()A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12]答案：D5.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()答案：C二、填空题6．直线y＝a与曲线y＝sinx＋π3在(0,2π)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．答案：－1，32∪32，17．一根长acm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s＝3cosgat＋π3，t∈[0，＋∞)，则小球摆动的周期为________s.答案：2π·ag8．据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA＞0，ω＞0，|φ|＜π2的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．答案：f(x)＝2sinπ6x＋7三、解答题9．如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A0，ω0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．解：依题意，有A＝23，T4＝3，即T＝12.又T＝2πω，∴ω＝π6.∴y＝23sinπ6x，x∈[0,4]．∴当x＝4时，y＝23sin2π3＝3.∴M(4,3)．又P(8,0)，∴MP＝8－42＋0－32＝42＋32＝5(km)．即M，P两点间的距离为5km.10．在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系．(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1m)(3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于10.3m?解：(1)依题意知T＝2πω＝12，故ω＝π6，h＝8.4＋162＝12.2，A＝16－12.2＝3.8，所以d＝3.8sinπ6t＋φ＋12.2.又因为t＝4时，d＝16，所以sin4π6＋φ＝1，所以φ＝－π6，所以d＝3.8sinπ6t－π6＋12.2.(2)t＝17时，d＝3.8sin17π6－π6＋12.2＝3.8sin2π3＋12.2≈15.5(m)．(3)令3.8sinπ6t－π6＋12.2＜10.3，有sinπ6t－π6＜－12，因此2kπ＋7π6＜π6t－π6＜2kπ＋11π6(k∈Z)，所以2kπ＋4π3＜π6t＜2kπ＋2π，k∈Z，所以12k＋8＜t＜12k＋12.令k＝0，得t∈(8,12)；令k＝1，得t∈(20,24)．故这一天共有8h水深低于10.3m.