高中数学人教A版必修4课时达标检测十正弦函数余弦函数的性质二Word版含解析

课时达标检测（十）正弦函数、余弦函数的性质(二)一、选择题1．函数y＝sin2x＋5π2的一个对称中心是()A.π8，0B.π4，0C.－π3，0D.3π8，0答案：B2．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°答案：C3．函数y＝|sinx|＋sinx的值域为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]答案：D4．已知函数f(x)＝sinx－π2(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间0，π2上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数答案：D5．若函数y＝f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝π3对称；③在区间－π6，π3上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是()A．y＝sin2x－π6B．y＝sinx2＋π6C．y＝cos2x－π6D．y＝cos2x＋π3答案：A二、填空题6．设x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sinx的最大值是________．答案：547．函数f(x)＝sinx－π4的图象的对称轴是________．答案：x＝kπ＋3π4，k∈Z8．函数y＝－cosx2－π3的单调递增区间是________．答案：2π3＋4kπ，8π3＋4kπ，k∈Z三、解答题9．已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间－π3，π4上是增函数，求ω的取值范围．解：由2kπ－π2≤ωx≤2kπ＋π2(k∈Z)得－π2ω＋2kπω≤x≤π2ω＋2kπω(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间是－π2ω＋2kπω，π2ω＋2kπω(k∈Z)．据题意：－π3，π4⊆－π2ω＋2kπω，π2ω＋2kπω(k∈Z)．从而有－π2ω≤－π3，π2ω≥π4，ω0，解得0ω≤32.故ω的取值范围是0，3210．求函数y＝3－4cos2x＋π3，x∈－π3，π6的最大值、最小值及相应的x值．解：∵x∈－π3，π6，∴2x＋π3∈－π3，2π3，从而－12≤cos2x＋π3≤1.∴当cos2x＋π3＝1，即2x＋π3＝0，即x＝－π6时，ymin＝3－4＝－1.当cos2x＋π3＝－12，即2x＋π3＝2π3，即x＝π6时，ymax＝3－4×－12＝5.11．已知f(x)＝－2asin2x＋π6＋2a＋b，x∈π4，3π4，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤3－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵π4≤x≤3π4，∴2π3≤2x＋π6≤5π3，∴－1≤sin2x＋π6≤32.假设存在这样的有理数a，b，则当a0时，－3a＋2a＋b＝－3，2a＋2a＋b＝3－1，解得a＝1，b＝3－5(不合题意，舍去)；当a0时，2a＋2a＋b＝－3，－3a＋2a＋b＝3－1，解得a＝－1，b＝1.故a，b存在，且a＝－1，b＝1.