高中数学人教A版必修4阶段质量检测一Word版含解析

阶段质量检测(一)(A卷学业水平达标)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是()A．330°B．210°C．150°D．30°答案：B2．若－π2α0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B3．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(sin120°，cos120°)，则α可以是()A．60°B．330°C．150°D．120°答案：B4．若sin2θ＋2cosθ＝－2，则cosθ＝()A．1B.12C．－12D．－1答案：D5．函数f(x)＝tanx＋π4的单调增区间为()A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.kπ－3π4，kπ＋π4，k∈ZD.kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z答案：C6．已知sinπ4＋α＝32，则sin3π4－α的值为()A.12B．－12C.32D．－32答案：C7．函数y＝cos2x＋sinx－π6≤x≤π6的最大值与最小值之和为()A.32B．2C．0D.34答案：A8．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案：A9．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()A．y＝2sin2x－π4B．y＝2sin2x－π4或y＝2sin2x＋3π4C．y＝2sin2x＋3π4D．y＝2sin2x－3π4答案：C10．函数f(x)＝Asinωx(ω0)，对任意x有fx－12＝fx＋12，且f－14＝－a，那么f94等于()A．aB．2aC．3aD．4a答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知sin(π－α)＝－23，且α∈－π2，0，则tan(2π－α)＝________.解析：sin(π－α)＝sinα＝－23，∵α∈－π2，0，∴cosα＝1－sin2α＝53，tan(2π－α)＝－tanα＝－sinαcosα＝255.答案：25512．已知sinθ＋cosθ＝430＜θ＜π4，则sinθ－cosθ的值为________．解析：∵sinθ＋cosθ＝43，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝169，∴2sinθcosθ＝79.又0＜θ＜π4，∴sinθ＜cosθ.∴sinθ－cosθ＝－sinθ－cosθ2＝－1－2sinθcosθ＝－23.答案：－2313．定义运算a*b为a*b＝aa≤b，bab，例如1].解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为－1，22.答案：－1，2214．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2，y＝f(x)的部分图象如图，则fπ24＝________.解析：由图象可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝2π8＝π4，即周期为π2，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点3π8，0，所以0＝Atan2×3π8＋φ，即3π4＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－3π4(k∈Z)，又|φ|＜π2，所以φ＝π4.再由图象过定点(0,1)，所以A＝1.综上可知f(x)＝tan2x＋π4.故有fπ24＝tan2×π24＋π4＝tanπ3＝3.答案：3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知tanαtanα－1＝－1，求下列各式的值：(1)sinα－3cosαsinα＋cosα；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解：由tanαtanα－1＝－1，得tanα＝12.(1)sinα－3cosαsinα＋cosα＝tanα－3tanα＋1＝12－312＋1＝－53.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝3sin2α＋sinαcosα＋2cos2αsin2α＋cos2α＝3tan2α＋tanα＋2tan2α＋1＝3122＋12＋2122＋1＝135.16．(本小题满分12分)已知α是第二象限角，且f(α)＝sinα－π2cos3π2＋αtanπ－αtan－α－πsin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若cosα＋3π2＝35，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝－cosαsinα－tanα－tanαsinα＝－cosα.(2)∵cosα＋3π2＝sinα＝35，∴sinα＝35.又∵α是第二象限角，∴cosα＝－1－352＝－45.∴f(α)＝－－45＝45.17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变，然后再将所得的图象沿x轴向右平移π3个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式，并用“五点法”作出y＝g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．解：(1)∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)在y轴上的截距为1，最大值为2，∴A＝2,1＝2sinφ，∴sinφ＝12.又∵|φ|π2，∴φ＝π6.∵两相邻的最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)，∴T＝2[(x0＋3π)－x0]＝6π，∴ω＝2πT＝2π6π＝13.∴函数的解析式为f(x)＝2sinx3＋π6.(2)将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，得函数的解析式为y＝2sinx＋π6，再向右平移π3个单位后，得g(x)＝2sinx－π3＋π6＝2sinx－π6.列表如下：x－π60π2π3π22πxπ62π37π65π313π6g(x)020－20描点并连线，得g(x)在一个周期的闭区间上的图象如下图．18.(本小题满分14分)如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)x∈R，ω0,0≤θ≤π2的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点Aπ2，0，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝32，x0∈π2，π时，求x0的值．解：(1)把(0，3)代入y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝32.∵0≤θ≤π2，∴θ＝π6.∵T＝π，且ω0，∴ω＝2πT＝2ππ＝2.(2)∵点Aπ2，0，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝32，∴点P的坐标为2x0－π2，3.∵点P在y＝2cos2x＋π6的图象上，且π2≤x0≤π，∴cos4x0－5π6＝32，且7π6≤4x0－5π6≤19π6.∴4x0－5π6＝11π6或4x0－5π6＝13π6.∴x0＝2π3或x0＝3π4.(B卷能力素养提升)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知cosθtanθ0，那么角θ是()A．第一或第二象限象B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：选C若cosθtanθ0，则cosθ0，tanθ0，或cosθ0，tanθ0.当cosθ0，tanθ0时，角θ是第四象限角；当cosθ0，tanθ0时，角θ是第三象限角．2．(陕西高考)函数f(x)＝cos2x－π6的最小正周期是()A.π2B．πC．2πD．4π解析：选B∵T＝2π|ω|＝2π2＝π，∴B正确．3．函数y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)B．[－1,1]C．(－1,1)D．[－1,0]∪(0,1)解析：选C化简得y＝sinx，由cosx≠0，得sinx≠±1.故得函数的值域(－1,1)．4．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍解析：选B根据弧度的定义可知：圆心角的大小等于弧长对半径的比，故选B.5．已知α＝5π8，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D∵π25π8π，∴sinα0，tanα0，∴点P在第四象限．6．函数y＝2sin2x－π6的图象()A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于点π12，0成中心对称D．关于直线x＝π12成轴对称解析：选C由形如y＝Asin(ωx＋φ)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于fπ12＝0，故函数的图象关于点π12，0成中心对称．7．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间π2，3π2内的图象是()解析：选D当π2xπ时，tanxsinx，y＝2tanx0；当x＝π时，y＝0；当πx3π2时，tanxsinx，y＝2sinx．故选D.8．已知角α的终边上一点的坐标为sinπ6，cosπ6，则角α的最小正值为()A.11π6B.5π6C.π3D.π6解析：选C由题意知，tanα＝cosπ6sinπ6＝3.所以α的最小正值为π3.9．函数y＝cosπ4－2x的单调递增区间是()A.kπ＋π8，kπ＋5π8B.kπ－3π8，kπ＋π8C.2kπ＋π8，2kπ＋5π8D.2kπ－3π8，2kπ＋π8(以上k∈Z)解析：选B函数y＝cosπ4－2x＝cos2x－π4，根据余弦函数的增区间是[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，得2kπ－π≤2x－π4≤2kπ，k∈Z，解得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k∈Z.故选B.10．函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈π3，2π3的最大值是()A.14B.34C.15D.154解析：选Dy＝3cos2x－4cosx＋1＝3cosx－232－13.∵x∈π3，2π3，∴cosx∈－12，12，∴当cosx＝－12，即x＝2π3时，ymax＝154.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．解析：∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1，(1≤x≤44，x∈N)，∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋222＝912.答案：91212．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ0)得到的图象恰好关于x＝π6对称，则φ的最小值是________．解析：y＝sin2x向