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学业分层测评(十五)随机事件的概率(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是()A．长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2，3，4的三条线段可以构成一直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数【解析】A为必然事件，B，C为不可能事件．【答案】D2．下列说法正确的是()A．任一事件的概率总在(0，1)内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对【解析】任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.【答案】C3．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女【解析】用列举法知C正确．【答案】C4．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37【解析】取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.【答案】A5．给出下列三种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是nm＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确．【答案】A二、填空题6．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________.【导学号：28750049】【解析】100次试验中有48次正面朝上，则52次反面朝上，则频率＝频数试验次数＝52100＝0.52.【答案】520.527．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．【解析】设进行了n次试验，则有10n＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．【答案】5008．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”．【答案】⑥④①②③⑤三、解答题9．(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动，可能的选法有哪些？(2)试写出从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素构成集合．【解】(1)可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)．(2)可能的集合为{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}．10．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数nA2883497069948892(1)计算男婴出生的频率；(保留4位小数)(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？【解】(1)男婴出生的频率依次是：0.5200，0.5173，0.5173，0.5173.(2)各个频率均稳定在常数0.5173上．[能力提升]1．掷一枚硬币，反面向上的概率是12，若连续抛掷同一枚硬币10次，则有()A．一定有5次反面向上B．一定有6次反面向上C．一定有4次反面向上D．可能有5次反面向上【解析】掷一枚硬币，“正面向上”和“反面向上”的概率为12，连掷10次，并不一定有5次反面向上，可能有5次反面向上．【答案】D2．总数为10万张的彩票，中奖率是11000，对于下列说法正确的是()A．买1张一定不中奖B．买1000张一定中奖C．买2000张不一定中奖D．买20000张不中奖【解析】由题意，彩票中奖属于随机事件，∴买一张也可能中奖，买2000张也不一定中奖．【答案】C3．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．【解析】至少需摸完黑球和白球共15个．【答案】164．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别？【解】(1)贫困地区依次填：0.533，0.540，0.520，0．520，0.512，0.503.发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．