学业分层测评(十九)(整数值)随机数(randomnumbers)的产生(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列不能产生随机数的是()A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体【解析】D项中,出现2的概率为26,出现1,3,4,5的概率均是16,则D项不能产生随机数.【答案】D2.某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码,每位上的数字可以在0~9这10个数字中选取.某人未记住密码的最后一位数字,如果随意按密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是()A.1106B.1105C.1102D.110【解析】只考虑最后一位数字即可,从0到9这10个数字中随机选一个的概率为110.【答案】D3.袋子中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止的概率为()A.15B.14C.13D.12【解析】由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件,故所求的概率为P=520=14.【答案】B4.某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐蓬,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是()A.一定不会淋雨B.淋雨机会为34C.淋雨机会为12D.淋雨机会为14【解析】用A、B分别表示下雨和不下雨,用a、b表示帐篷运到和运不到,则所有可能情形为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),则当(A,b)发生时就会被雨淋到,∴淋雨的概率为P=14.【答案】D5.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()【导学号:28750061】A.0.35B.0.25C.0,20D.0.15【解析】恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为520=0.25.【答案】B二、填空题6.抛掷两枚相同的骰子,用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示向上的面的点数,用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数:________.(填“是”或“否”)【解析】16表示第一枚骰子向上的点数是1,第二枚骰子向上的点数是6,则向上的面的点数和是1+6=7,不表示和是6的倍数.【答案】否7.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为________.【解析】共有6种发车顺序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车),所以他乘坐上等车的概率为36=12.【答案】128.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数.034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率为________.【解析】就相当于做了30次试验.如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现,就表示乙获胜,它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11个.所以采用三局两胜制,乙获胜的概率约为1130≈0.367.【答案】0.367三、解答题9.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球1个红球.现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验,计算恰好第三次摸到红球的概率.【解】用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数.666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相当于做了20次试验,在这组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次、第二次摸的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是567和117共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为220=0.1.10.一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽取3道;从20道化学题中随机抽取3道;从12道生物题中随机抽取2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15,化学题的编号为16~35,生物题的编号为36~47.【解】利用计算器的随机函数RANDI(1,15)产生3个不同的1~15之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个);再利用计算器的随机函数RANDI(16,35)产生3个不同的16~35之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个);再用计算器的随机函数RANDI(36,47)产生2个不同的36~47之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个),这样就得到8道题的序号.[能力提升]1.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至多击中1次的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计,该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为()A.0.95B.0.1C.0.15D.0.05【解析】该射击运动员射击4次至多击中1次,故看这20组数据中含有0和1的个数多少,含有3个或3个以上的有:6011,故所求概率为120=0.05.【答案】D2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.310B.15C.110D.112【解析】随机取出两个小球有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,和为3只有1种情况(1,2),和为6可以是(1,5),(2,4),共2种情况.所以P=310.【答案】A3.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________.【解析】[a,b]中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是1b-a+1.【答案】1b-a+14.一份测试题包括6道选择题,每题只有一个选项是正确的.如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案,用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.【解】我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数.我们用0表示猜的选项正确,1,2,3表示猜的选项错误,这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题,所以每6个随机数作为一组.例如,产生25组随机数:330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相当于做了25次试验,在每组数中,如果恰有3个或3个以上的数是0,则表示至少答对3道题,它们分别是001003,030032,210010,112000,即共有4组数,我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为425=0.16.