高中数学人教A版必修三第二章统计学业分层测评9Word版含答案

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学业分层测评(九)简单随机抽样(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有()(1)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.(2)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.(3)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.3B.2C.1D.0【解析】①②③中都不是简单随机抽样,这是因为:①是放回抽样,②中是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取,③中“指定个子最高的5名同学”,不存在随机性,不是等可能抽样.【答案】D2.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310【解析】根据简单随机抽样的定义知选A.【答案】A3.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的机率是()A.1100B.125C.15D.14【解析】简单随机抽样是等可能性抽样,每个个体被抽到的机率都是20100=15.故选C.【答案】C4.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则应编号为()A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【解析】利用随机数表法抽样时,必须保证所编号码的位数一致.【答案】D5.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中正确的序号是()A.①②B.①③C.②③D.③【解析】根据随机数表的要求,只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.【答案】C二、填空题6.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为________.【解析】由抽签法的步骤知,正确顺序为④①③②⑤.【答案】④①③②⑤7.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有________.①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的20名运动员是一个样本;④样本容量为20;⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样;⑥每个运动员被抽到的机会相等.【解析】①2000名运动员不是总体,2000名运动员的年龄才是总体;②每个运动员的年龄是个体;③20名运动员的年龄是一个样本.【答案】④⑤⑥8.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为25%,则N=________.【解析】30N=25%,因此N=120.【答案】120三、解答题9.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?【导学号:28750028】【解】第一步,将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600.第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9.第三步,从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步,与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象.10.天津某大学为了支持东亚运动会,从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组,请用抽签法和随机数法设计抽样方案.【解】抽签法:第一步:将60名大学生编号,编号为1,2,3,…,60;第二步:将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;第三步:将60个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;第四步:从盒子中逐个抽取10个号签,并记录上面的编号;第五步:所得号码对应的学生,就是志愿小组的成员.随机数法:第一步:将60名学生编号,编号为01,02,03,…,60;第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;第三步:凡不在01~60中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下10个得数;第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.[能力提升]1.下列说法中正确的是()A.要考察总体情况,一定要把总体中每个个体都考察一遍B.随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同,因而随机数表是唯一的C.当总体容量较大时,也可用简单随机抽样方法抽取样本,但是比较麻烦D.因为利用随机数表法抽样时,开始数是人为约定的,所以抽样不公平【解析】A中,从节约费用等方面考虑,一般是通过样本去估计总体;B中,随机数表不是唯一的,只要能保证每个位置各数字出现的可能性相等就是一张随机数表;D中,由于约定开始数的时候是任意的,因此保证了抽样的公平性.【答案】C2.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knmB.k+m-nC.kmnD.不能估计【解析】设参加游戏的小孩有x人,则kx=nm,因此x=kmn.【答案】C3.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,以每人被抽取的可能性均为0.2,从该中学抽取一个容量为n的样本,则n=________.【解析】∵n400+320+280=0.2,∴n=200.【答案】2004.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.【解】第一步:先确定艺人(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人.第二步:确定演出顺序确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.

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