高中数学人教A版必修二第一章空间几何体学业分层测评6Word版含答案

学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A.43πB.8π3C．43πD．323π【解析】设正方体边长为a，由题意可知，6a2＝24，∴a＝2.设正方体外接球的半径为R，则3a＝2R，∴R＝3，∴V球＝43πR3＝43π.【答案】C2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为()A．2∶3B．4∶9C.2∶3D.8∶27【解析】43πr3∶43πR3＝r3∶R3＝8∶27，∴r∶R＝2∶3，∴S1∶S2＝r2∶R2＝4∶9.【答案】B3．把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为()A.rh2B.r2h4C.3r2h4D.r2h2【解析】∵13πr2h＝43πR3，∴R＝3r2h4.【答案】C4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是()【导学号：09960032】A.100π3cm3B.208π3cm3C.500π3cm3D.41613π3cm3【解析】根据球的截面性质，有R＝r2＋d2＝32＋42＝5，∴V球＝43πR3＝5003π(cm3)．【答案】C5．等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是()A．S球S圆柱S正方体B．S正方体S球S圆柱C．S圆柱S球S正方体D．S球S正方体S圆柱【解析】设等边圆柱底面圆半径为r，球半径为R，正方体棱长为a，则πr2·2r＝43πR3＝a3，Rr3＝32，ar3＝2π，S圆柱＝6πr2，S球＝4πR2，S正方体＝6a2，S球S圆柱＝4πR26πr2＝23·Rr2＝3231，S正方体S圆柱＝6a26πr2＝1π·ar2＝34π1，故选A.【答案】A二、填空题6．一个几何体的三视图(单位：m)如图1­3­16所示，则该几何体的体积为________m3.图1­3­16【解析】由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为32；上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1，所以V＝43π×323×2＋1×3×6＝9π＋18.【答案】9π＋187．(2016·河源高二检测)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm，深为1cm的空穴，则该球半径是________cm，表面积是________cm2.【导学号：09960033】【解析】设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则OD＝R－1，则(R－1)2＋32＝R2，解得R＝5cm，所以该球表面积为S＝4πR2＝4π×52＝100π(cm2)．【答案】5100π三、解答题8．如图1­3­17，一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径．图1­3­17【解】设球的半径为R，由题意可得43πR3＝π×32×0.5，解得R＝1.5(cm)，所以所求球的半径为1.5cm.9．(2016·大同高二检测)如图1­3­18所示(单位：cm)四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．图1­3­18【解】12S球＝12×4π×22＝8π(cm2)，S圆台侧＝π(2＋5)5－22＋42＝35π(cm2)，S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，即该几何体的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．又V圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，V半球＝12×4π3×23＝16π3(cm3)．所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－16π3＝140π3(cm3)．[自我挑战]10．一块石材表示的几何体的三视图如图1­3­19所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()图1­3­19A．1B．2C．3D．4【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r＝12×(6＋8－10)＝2.因此选B.【答案】B11．轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积.【导学号：09960034】【解】如图所示，作出轴截面，因为△ABC是正三角形，所以CD＝12AC＝2，所以AC＝4，AD＝32×4＝23，因为Rt△AOE∽Rt△ACD，所以OEAO＝CDAC.设OE＝R，则AO＝23－R，所以R23－R＝12，所以R＝233.所以V球＝43πR3＝43π·2333＝323π27.所以球的体积等于323π27.