高中数学人教A版必修二第三章直线与方程学业分层测评15Word版含答案

学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．下列说法正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【解析】选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α180°，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确．【答案】D2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()【导学号：09960095】A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在【解析】由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.【答案】C3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.3π4，πB.3π4，πC.π2，πD.π2，π【解析】∵直线的斜率k＝－1a2＋1，∴－1≤k0，则倾斜角的范围是3π4，π.【答案】B4．(2015·陕西府谷高一检测)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角，则l的倾斜角为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解析】直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C.【答案】C5．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是()A．0B．1C.12D．2【解析】如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2.【答案】D二、填空题6．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．【解析】∵A、B、C三点在同一直线上，∴kAB＝kBC，∴2－－10－－3＝4－2m－0，∴m＝2.【答案】27．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．【解析】如图，易知kAB＝3，kAC＝－3，则kAB＋kAC＝0.【答案】0三、解答题8．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.【导学号：09960096】【解】(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，∵A(1,2)，∴kPA＝0－2a－1＝－2a－1.又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝－2a－1，解得a＝1－233.∴点P的坐标为1－233，0.(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．同理可得b＝2－3，∴点P的坐标为(0,2－3)．9．已知直线l上的两点A(－2,3)，B(3，－2)．(1)求直线AB的斜率；(2)若C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系式；当a＝12时，求b的值．【解】(1)由斜率公式得kAB＝－2－33＋2＝－1.(2)∵点C在直线l上，∴kBC＝b＋2a－3＝kAB＝－1.∵a＋b－1＝0.当a＝12时，b＝1－a＝12.[自我挑战]10．斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为()A．4,0B．－4，－3C．4，－3D．－4,3【解析】由题意，得kAC＝2，kAB＝2，即b－5－1－3＝2，7－5a－3＝2，解得a＝4，b＝－3.【答案】C11．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求y＋1x＋1的取值范围.【导学号：09960097】【解】y＋1x＋1＝y－－1x－－1的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.∵kNA＝53，kNB＝－16，∴－16≤y＋1x＋1≤53.∴y＋1x＋1的取值范围是－16，53.