高中数学人教A版必修二第三章直线与方程学业分层测评17Word版含答案

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3)D．y＋2＝33(x＋3)【解析】因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝3，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝3(x＋3)．【答案】C2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－12D．2或－12【解析】当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为4m－12m2＋m－3＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－12.【答案】D3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝12x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－12x＋4【解析】∵直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－12，∴直线的斜截式方程为y＝－12x＋4，故选D.【答案】D4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图3­2­2所示，则有()图3­2­2A．k1k2且b1b2B．k1k2且b1b2C．k1k2且b1b2D．k1k2且b1b2【解析】设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，由题意可知90°α1α2180°，所以k1k2，又b10，b20，所以b1b2，故选A.【答案】A5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()【导学号：09960106】A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0【解析】直线x－2y－2＝0的斜率为12，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝12(x－1)，即x－2y－1＝0.【答案】A二、填空题6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l的方程为________．【解析】由已知所求直线l的斜率k＝±1，故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2.【答案】y＝x＋2或y＝－x＋27．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．【解析】将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．【答案】(3,2)三、解答题8．分别求满足下列条件的直线方程．(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3.【解】(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，由题意，得3k＝－1，∴k＝－13.故所求的直线方程为y＋1＝－13(x－2)．(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan60°＝3，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，得y＝3x－3.9．求满足下列条件的m的值：(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直.【导学号：09960107】【解】(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．∴m2－2＝－1.∴m＝±1.(2)∵l1⊥l2，∴(2m－1)·(－2)＝－1，∴m＝34.[自我挑战]10．方程y＝ax＋1a表示的直线可能是图中的()【解析】直线y＝ax＋1a的斜率是a，在y轴上的截距1a.当a0时，斜率a0，在y轴上的截距1a0，则直线y＝ax＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距1a0，则直线y＝ax＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B符合．【答案】B11．已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程；(3)求过A与BC平行的直线方程．【解】(1)直线AB的斜率k1＝1－03－0＝13，AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1)．(2)直线BC的斜率k2＝3－11－3＝－1，BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，所以BC边上的高所在直线的点斜式方程为y＝x.(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为－1，其点斜式方程为y＝－x.