高中数学人教A版必修二第三章直线与方程学业分层测评20Word版含答案

学业分层测评（二十）(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为()A．(8,0)B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0)D．(－8,0)或(12,0)【解析】设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得|3x－4×0＋6|32＋－42＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．【答案】C2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于()A.75B.715C.415D.23【解析】l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，由平行线间的距离公式得d＝|－6＋10|92＋122＝415.【答案】C3．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为()A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0【解析】设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意|c－－11|32＋－42＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.【答案】B4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－12B.12或－6C．－12或12D．0或12【解析】由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝4－2－1－3或m×3－12＋2＋42＋3＝0，∴m＝12或m＝－6.【答案】B5．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.43B.75C.85D.203【解析】设P(x0，－x20)为y＝－x2上任意一点，则由题意得P到直线4x＋3y－8＝0的距离d＝|4x0－3x20－8|5＝－3x0－232－2035，∴当x0＝23时，dmin＝2035＝43.【答案】A二、填空题6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________.【导学号：09960122】【解析】|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝|0＋0－4|1＋1＝22.【答案】227．已知x＋y－3＝0，则x－22＋y＋12的最小值为________．【解析】设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，且x－22＋y＋12＝|PA|.|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝|2＋－1－3|12＋12＝2.【答案】2三、解答题8．已知直线l1和l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1d2＝12，求直线l的方程．【解】由题意知l1∥l2，故l1∥l2∥l.设l的方程为7x＋8y＋c＝0，则2·|c－9|72＋82＝|c－－3|72＋82，解得c＝21或c＝5.∴直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.9．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程．【解】∵由x－y＋1＝0，2x＋y＋2＝0，解得x＝－1，y＝0，∴中心坐标为(－1,0)．∴中心到已知边的距离为|－1－2|12＋32＝310.设正方形相邻两边方程为x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0.∵正方形中心到各边距离相等，∴|－1＋m|10＝310和|－3＋n|10＝310.∴m＝4或m＝－2(舍去)，n＝6或n＝0.∴其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.[自我挑战]10．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条【解析】由题可知所求直线显然不与y轴平行，∴可设直线为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.∴d1＝|k－2＋b|k2＋1＝1，d2＝|3k－1＋b|k2＋1＝2，两式联立，解得b1＝3，b2＝53，∴k1＝0，k2＝－43.故所求直线共有两条．【答案】B11．如图3­3­3，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．图3­3­3【解】设l2的方程为y＝－x＋b(b0)，则题图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．所以AD＝2，BC＝2b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝|1＋0－b|2＝|b－1|2＝b－12(b1)，由梯形面积公式得2＋2b2×b－12＝4，所以b2＝9，b＝±3.但b1，所以b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.